满足两条直角边长均为整数且周长恰好等于面积整数倍的直解三角形的个数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:20:42

满足两条直角边长均为整数且周长恰好等于面积整数倍的直解三角形的个数?
满足两条直角边长均为整数且周长恰好等于面积整数倍的直解三角形的个数?

满足两条直角边长均为整数且周长恰好等于面积整数倍的直解三角形的个数?
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这样做,直接设直角边为 x,y,那么斜边为sqrt(x^2+y^2),周长为 x+y+sqrt(x^2+y^2)=kxy/2,x,y,k均为正整数.这是个数学里数论里的一个课题,解起来比较麻烦.然后由x^2+y^2>=2xy,x+y>=2sqrtxy,得到不等式.2√xy+√2xy

全部展开

设两直角边长分别为a，b （a，b均为正整数），周长是面积的k倍。
a+b+√(a^2+b^2)=kab/2
a^2+b^2=(kab/2-a-b)^2
整理，得
(ak-4)(bk-4)=8
ak-4=8 bk-4=1或ak-4=1 bk-4=8或ak-4=2 bk-4=4或ak-4=4 bk-4=2
对以上4个方程组分别进行计算：
ak=12 bk=5 k=1 a=12 b=5
ak=5 bk=12 k=1 a=5 b=12
ak=6 bk=8 k=1 a=6 b=8或k=2 a=3 b=4
ak=8 bk=6 k=1 a=8 b=6 或k=2 a=4 b=3
综上，满足题意的直角三角形有3个，两直角边分别为12，5或3，4或6，8。

收起

满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积整数倍的直角三角形的个数有（）个满足两条直角边长均为整数且周长恰好等于面积整数倍的直解三角形的个数? 求满足下列条件的直角三角形三边长：⒈两条直角边长为整数；⒉三角形周长x厘米,面积为x平方厘米. 求满足下列两个条件的直角三角形三边长：1、两条直角边长为整数2 、三角形周长为x急哎! 三角形的两条直角边长度为整数,满足它的周长是xcm,面积为x平方厘米,则这样的直角三角形有多少个? 一个直角三角形,它的两条直角边长均为整数,且其面积为8,求它的两条直角边的长一道基础数学题求满足下列两个条件的直角三角形三边长：1、两条直角边长为整数 2 、三角形周长为x面积也是x,(即周长与面积相等) 求满足下列两个条件的直角三角形三边长：1、两条直角边长为整数2 、三角形周长为x2是指条件(2),再在句末补充面积也是x,(即周长与面积相等) 设自角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长c.若a,b,c均为整数,且c=(1/3)ab-(a+b),求满足条件的三角形数. 设自角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长c.若a,b,c均为整数,且c=(1/3)ab-(a+b),求满足条件的三角形三角形周长为10cm,其中两条的长相等且是整数,则第三条边长（）cm 如果直角三角形的三条边长都是整数,且一条直角边长为4,周长为12,那么三角型的面积为A6 B8 C10 D12 是否存在这样的三角形,它的两直角边长为整数且它的周长与面积相等边长为整数且面积等于周长的直角三角形个数在一个直角三角形中,有一条直角边长为7,另外两条边长是两个连续整数,则这个三角形的面积是?周长是? 已知三角形两边长分别为3和4,第三边长为a(a整数）,且a满足a的平方减10a加21等于0,求三角形的周长. 直角三角形的两条直角边长分别为1cm和2cm,一正方形的边长恰好等于这个直角三角形直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长都是自然数,则周长为?