作业帮直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠C=90°,E为BC上一点,且∠EAD=45°,AB=BC=12,ED=10.求△AED的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 07:25:27
直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠C=90°,E为BC上一点,且∠EAD=45°,AB=BC=12,ED=10.求△AED的面积
直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠C=90°,E为BC上一点,且∠EAD=45°,AB=BC=12,ED=10.求△AED的面积
直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠C=90°,E为BC上一点,且∠EAD=45°,AB=BC=12,ED=10.求△AED的面积
.过A作AF⊥CD交CD的延长线于F,则ABCF是正方形
延长CB,在CB的延长线上取BG=FD,连接AG
因为AF=AB ∠ABG=∠AFD BG=FD
所以△AFD全等于△ABG 所以 ∠GAB=∠DAF AD=AG
又因为∠EAD=45° 所以∠BAE+∠DAF=45°
所以∠GAB+∠BAE=45° 即∠GAE=45° 又因为AD=AG AE是公共边
所以△AED和△AEG全等
所以GE=DE=10
∴S△AED=S△AEG=EGxAB/2=EDxAB/2=10x12/2=60
好好学习 天天向上~ 你看那里有不妥的地方自己再改动一下就可以了..
将直角梯形补成正方形 ABCE
将三角形ADE绕A点旋转使AE与AB重合
得三角形AED的面积=10*12/2=60
过点A作AE垂直于CE交CE延长线于F。 \
作AH垂直于DE于H，在CB延长线上截取BG=DF，连结AG。
因为 直角梯形ABCD中，角B、角C是直角，
又AF垂直于CD，
所以 角AFD=角ABG=直角，
又因为 AB=BC，BG=DF，
所以 ...
全部展开
过点A作AE垂直于CE交CE延长线于F。 \
作AH垂直于DE于H，在CB延长线上截取BG=DF，连结AG。
因为 直角梯形ABCD中，角B、角C是直角，
又AF垂直于CD，
所以 角AFD=角ABG=直角，
又因为 AB=BC，BG=DF，
所以 三角形AGB全等于三角形ADF，
所以 AG=AD，角GAB=角DAF，
因为 角AFD=角ABD=角BCD=直角，AB=BC，
所以 四边形ABCF是正方形，角BAD=90度，
因为 角EAD=45度，
所以 角DAF+角BAE=45度，
因为 角GAB=角DAF，
所以 角GAB+角BAE=45度，即：角EAG=45度，
所以 角EAG=角EAD=45度，
又因为 AG=AD，AE=AE，
所以 三角形AEG全等于三角形AED，
所以 角AEG=角AED，
因为 AH垂直于DE，
所以 角AHE=角ABE=90度，
又因为 AE=AE，
所以 三角形AEH全等于三角形AEB，
所以 AE=AB=12，
所以 三角形ADE的面积=（EDXAH）/2
=（10X12）/2
=60。
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