作业帮请问第二步是怎么化的?就是怎么化成(1+1/(u+1)-4/(u+2)),那如果是三个呢?比如1/(2-x)(2+x)(5+x^2)?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:23:08
请问第二步是怎么化的?就是怎么化成(1+1/(u+1)-4/(u+2)),那如果是三个呢?比如1/(2-x)(2+x)(5+x^2)?
请问第二步是怎么化的?就是怎么化成(1+1/(u+1)-4/(u+2)),
那如果是三个呢?比如1/(2-x)(2+x)(5+x^2)?
请问第二步是怎么化的?就是怎么化成(1+1/(u+1)-4/(u+2)),那如果是三个呢?比如1/(2-x)(2+x)(5+x^2)?
这个有很多种方法
最简单的是凑
u^2/(u^2+3u+2)
=(u^2+3u+2-3u-2)/(u^2+3u+2)
=1-(3u+2)/(u^2+3u+2)
=1-(3u+2)/[(u+1)(u+2)]
然后用待定系数法
令
(3u+2)/[(u+1)(u+2)]=A/(u+1)+B/(u+2)
通分解得A,B就可以了
=(u²+3u+2-3u-2)/(u²+3u+2)
=1-(3u+2)/(u²+3u+2)
(3u+2)/(u²+3u+2)
=(3u+2)/(u+1)(u+2)
=a/(u+1)+b/(u+2)
通分
=[(a+b)u+(2a+b)]/(u+1)(u+2)
所以(a+b)u+(2a+b)=3u+2
全部展开
=(u²+3u+2-3u-2)/(u²+3u+2)
=1-(3u+2)/(u²+3u+2)
(3u+2)/(u²+3u+2)
=(3u+2)/(u+1)(u+2)
=a/(u+1)+b/(u+2)
通分
=[(a+b)u+(2a+b)]/(u+1)(u+2)
所以(a+b)u+(2a+b)=3u+2
a+b=3
2a+b=2
所以a=-1,b=4
所以原式==1-(3u+2)/(u²+3u+2)
=1-[-1//(u+1)+4/(u+2)]
=1+1//(u+1)-4/(u+2)
收起
把分子变形：u²=u²+3u+2-3u-2