如果实数x,y满足xx+yy=1,则(1+xy)(1-xy)的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:45:50
如果实数x,y满足xx+yy=1,则(1+xy)(1-xy)的最大值和最小值

如果实数x,y满足xx+yy=1,则(1+xy)(1-xy)的最大值和最小值
如果实数x,y满足xx+yy=1,则(1+xy)(1-xy)的最大值和最小值

如果实数x,y满足xx+yy=1,则(1+xy)(1-xy)的最大值和最小值
设x=sint y=cost
(1+xy)(1-xy)=1-(xy)²
=1-(sint*cost)²
=1-1/4 *(sin2t)²
因为0《(sin2t)²《1
所以最大值为1,最小值为3/4

(x,y)是单位圆上点，因此可令x = cost，y = sint，则xy = sintcost = (1/2)sin2t.
(1 + xy)(1 - xy) = 1 - (xy)² = 1 - (1/4)sin²2t.
当t = 0时，sin²2t取最小值0，所以最大值为1；
当t = π/4时，sin²2t取最大值1，所以最小值为3/4.

三角代换,令x=cos(a),y=sin(a),则有:
(1+xy)(1-xy)=1-(xy)^2=1-(sin(a)*cos(a))^ 2
=1-(sin(2a))^2/4
又1>=|sin(2a)|>=0
由此:
最大值等于1,最小值等于3/4

1=xx+yy>=2xy, xy<=1/2, x²y²<=1/4，-x²y²>=-1/4,
1+xy)(1-xy)=1-x²y²>=3/4
1-x²y²<=1

（1+xy)(1-xy)=1-x²y²=1-x²(1-x²)=x^+1=(x²-1/2)²+3/4
所以当x²=0或1时有最大值为1
当x²=1/2时有最小值为3/4

如果实数x,y满足xx+yy=1,则(1+xy)(1-xy)的最大值和最小值 如果实数X,Y满足XX+YY=1,求（1+XY）（1-XY）的最大值和最小值 如果实数X,Y满足XX+YY=1,则（1+XY）（1-XY）的最大值和最小值是多少 已知实数x,y满足xx+yy-2x=0,则2xx+yy的取值范围是why 已知x(x-1)-(xx-y)=-3求xx+yy-2xy 已知x（x+1)-(xx+y)=3,求(xx+yy)/2-xy的值 x(x+1)-(xx+y)=-3,求(xx+yy)/2-xy的值 已知x,y是实数,且适合方程(xx+xy-12)(xx+xy-12)+(xy-2yy-1)(xy-2yy-1)=0求x,y的值 (x-y)(x+y)(xx-yy)=? 若x+y=-1,xy=5,则xx+yy= 若xx+yy=2,x+y=1则xy=? x>0,y>0,x+y=1求1/(xx)+8/(yy)最小值x>0,y>0,x+y=1,求1/(xx)+8/(yy)最小值 若xx+yy+2x+2y+1=0,则x+y的取值范围是? 实数x,y满足x>=y>=1和2xx-xy-5x+y+4=0,则x+y=? 已知2x=3y,求xy/xx+yy-yy/xx-yy的值 matlab怎么写约束条件：常值=x+yx=linspace(1,20,50);y=linspace(1,20,50);[xx,yy]= meshgrid (x,y);（xx+yy=常值）zz=2.*xx.*yy./(xx+yy);surf(xx,yy,zz) 若X,Y满足3（XX+YY+ZZ）=（X+Y+Z）（X+Y+Z）,则X=Y=Z.请说明理由. xx+2xy+yy=1 xx-2xy+yy=49 求xx+yy,xy.