根据函数极限定义,证明lim[(1-4x^2)/(2x+1)=2(x无限趋近于-1/2)各位大哥大姐是用定义证啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:07:53
根据函数极限定义,证明lim[(1-4x^2)/(2x+1)=2(x无限趋近于-1/2)各位大哥大姐是用定义证啊

根据函数极限定义,证明lim[(1-4x^2)/(2x+1)=2(x无限趋近于-1/2)各位大哥大姐是用定义证啊
根据函数极限定义,证明lim[(1-4x^2)/(2x+1)=2(x无限趋近于-1/2)各位大哥大姐是用定义证啊

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证明:对于任意给定的ξ>0,要使不等式
|1-4x^2/2x+1-2|=|1-2x-2|=|-2x-1|=|2x+1|<ξ成立,只
需要0<|x+1/2|<ξ/2成立
所以取δ=ξ/2,则当0<|x+1/2|<δ时,必有|1-4x^2/2x+1-2|=|2x+1|<ξ

lim[(1-4x^2)/(2x+1)]=lim[(1+2x)(1-2x)/(2x+1)]=lim(1-2x)=2(x趋近于-1/2时,2x+1!=0,故可以约去,把-1/2代入(1-2x)即可。