作业帮方程2^-x+x^2=3的实数解的个数有几个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:52:41
方程2^-x+x^2=3的实数解的个数有几个
方程2^-x+x^2=3的实数解的个数有几个
方程2^-x+x^2=3的实数解的个数有几个
2个,用高中方法的话：2^-x=3-x^2,画图,可以估算下2^-x在x=√3和-√3时的值,分别为0.301,3.32,而3-x^2图像最高点为3,由函数的连续性知,有两个实数解.
大学的方法：根据零点存在定理,f(x)=2^-x+x^2-3,f(0)=-20,即在(0,2)上,至少存在一个零点,又f（-1）=0,即-1为f（x）的零点,那么该函数至少有两个零点,再根据2^-x=3-x^2的图像,知方程左右两边的函数图像至多两个交点,所以有两个实数解
你要是学过Matlab软件,直接求出其数值解.
画出y=2^-x与y=3-x^2图形，数交点个数。
2个，用高中方法的话：2^-x=3-x^2,画图，可以估算下2^-x在x=√3和-√3时的值，分别为0.301,3.32，而3-x^2图像最高点为3，由函数的连续性知，有两个实数解。
大学的方法：根据零点存在定理，f(x)=2^-x+x^2-3,f(0)=-2<0,f(2)=5/4>0,即在(0,2)上，至少存在一个零点，又f（-1）=0,即-1为f（x）的零点，那么该函数至少有两个零点，...
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2个，用高中方法的话：2^-x=3-x^2,画图，可以估算下2^-x在x=√3和-√3时的值，分别为0.301,3.32，而3-x^2图像最高点为3，由函数的连续性知，有两个实数解。
大学的方法：根据零点存在定理，f(x)=2^-x+x^2-3,f(0)=-2<0,f(2)=5/4>0,即在(0,2)上，至少存在一个零点，又f（-1）=0,即-1为f（x）的零点，那么该函数至少有两个零点，再根据2^-x=3-x^2的图像，知方程左右两边的函数图像至多两个交点，所以有两个实数解
你要是学过Matlab软件，直接求出其数值解。
收起
函数y=2^(-x),和y=3-x^2的图像知有两个交点，故方程2^-x+x^2=3的实数解的个数为2
方程实数解的个数为2.
f(x)=x^2+2^(-x)-3
f(-1)=0
f(1)<0
f(2)>0
-1是一个解,(1,2)之间有一个解,除此之外不可能再有其他解,这是因为f(x)的一阶导数2x-ln2*2^(-x)仅有一个零点.