设a、b是方程x^2+68x+1=0的两个解,c、d是方程x^2-86x+1=0的两个根,则(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:33:35
设a、b是方程x^2+68x+1=0的两个解,c、d是方程x^2-86x+1=0的两个根,则(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值

设a、b是方程x^2+68x+1=0的两个解,c、d是方程x^2-86x+1=0的两个根,则(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值
设a、b是方程x^2+68x+1=0的两个解,c、d是方程x^2-86x+1=0的两个根,则(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值

设a、b是方程x^2+68x+1=0的两个解,c、d是方程x^2-86x+1=0的两个根,则(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值
∵a,b是方程x²+68x+1=0的两个根,
∴a+b=-68 ①
ab=1 ②
∵c,d是方程x²-86x+1=0的两个根,
∴c+d=86 ③
cd=1 ④
(a+c)( b+c)( a-d)( b-d)=[c²+(a+b)c+ab][d²-(a+b)d+ab]⑤,
将①②代入⑤,得
[c²+(a+b)c+ab][d²-(a+b)d+ab]=(c²-68c+1)(d²+68d+1),
因为c、d是方程x²-86x+1=0的两个根,
所以c²-86c+1=0,
d²-86d+1=0,
cd=1,
∴c²-68c+1=18c,
d²+68d+1=154d,
所以,原式=18c×154d=2772cd=2772.

∵a、b是方程²+68x+1=0的解
∴ a+b=-68
ab=1
∵ c、d是方程x²-86x+1=0的解
∴ c²-86c+1=0,
d²-86d+1=0
∴(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)

全部展开

∵a、b是方程²+68x+1=0的解
∴ a+b=-68
ab=1
∵ c、d是方程x²-86x+1=0的解
∴ c²-86c+1=0,
d²-86d+1=0
∴(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)
=(ab+ac+bc+c²)(ab-ad-bd+d²)
=[1+c(a+b)+c²][1-d(a+b)+d²]
=(c²-68c+1)(d²+68d+1)
=0

收起

原式=[ab+c(a+b)+c^2][ab-d(a+b)+d^2]=(1-68c+c^2)(1+68d+d^2)=(-68c-68c)(68d+68d)=-134×134cd=-134×134

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