求函数y= (1+2x-x2)/(1+x2) 的值域要详解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:56:44

求函数y= (1+2x-x2)/(1+x2) 的值域要详解
求函数y= (1+2x-x2)/(1+x2) 的值域
要详解

求函数y= (1+2x-x2)/(1+x2) 的值域要详解
函数f= 2(1+x)/(1+x^2)-1 求导为
f'=[2(1+x^2)-4x(1+x)]/(1+x^2)^2.
令f'>=0 推出 x属于[-1-2^0.5,-1+2^0.5].
所以,x=-1-2^0.5处,取得较小值-2^0.5.
然后 ,x=-1+2^0.5处,取得较大值2^0.5
在+-无穷处,取得值-1.
所以,取值范围是[-2^0.5,2^0.5]

全体实数啊，，R是定义域。。值域负无穷到0

定义域？？

1到无穷把

y= (1+2x-x2)/(1+x2)=(-x^2-1+2x+2)/(x^2+1)=-1+2(x+1)/(x^2+1)=
(1+2x-x2)=y(1+x2)
(y+1)x^2-2x+y-1=0
判别式=4-4(y+1)(y-1)=4(2-y^2)>=0
得y的取值范围即值域为[-√2,√2]

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