作业帮在菱形ABCD的边上,依次截取点E、F、G、H,使AE=AH=CF=CG【急求】在菱形ABCD的边上,依次截取点E、F、G、H,使AE=AH=CF=CG.2011-8-17 16:56 提问者：死魂灵三怪合一 | 浏览次数：1306次（1）求证：四边形EFGH
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:53:52
在菱形ABCD的边上,依次截取点E、F、G、H,使AE=AH=CF=CG【急求】在菱形ABCD的边上,依次截取点E、F、G、H,使AE=AH=CF=CG.2011-8-17 16:56 提问者：死魂灵三怪合一 | 浏览次数：1306次（1）求证：四边形EFGH
在菱形ABCD的边上,依次截取点E、F、G、H,使AE=AH=CF=CG【急求】
在菱形ABCD的边上,依次截取点E、F、G、H,使AE=AH=CF=CG.2011-8-17 16:56 提问者：死魂灵三怪合一 | 浏览次数：1306次
（1）求证：四边形EFGH为矩形；
（2）菱形的边长为1,∠A=120°,AE=x,四边形EFGH的面积为y,求出y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时,四边形EFGH为正方形?
【主要2,3问,解释一下第二问为什么EF=根号3X】
在菱形ABCD的边上,依次截取点E、F、G、H,使AE=AH=CF=CG【急求】在菱形ABCD的边上,依次截取点E、F、G、H,使AE=AH=CF=CG.2011-8-17 16:56 提问者：死魂灵三怪合一 | 浏览次数：1306次（1）求证：四边形EFGH
(1)
设∠AEH=X ∠BEF=Y
AB=BC=CD=DA
AE=AH=CF=CG
所以 BE=BF=GC=CH
∠AEH=∠AHE =∠CFG=∠CGF=X
∠BEF=∠EFB=∠CGH=∠CHG=Y
菱形的4个内角和为360°
2（180°-2Y+180°-2Y）=360°
X+Y=90°
∠FEH=∠EHG=∠HGF=∠GFE=90°
所以四边形EFGH为矩形
(2)
由题一知∠AEH=∠AHE =∠CFG=∠CGF
∠A=120°
可得∠AEH=∠AHE =∠CFG=∠CGF=30°
∠BEF=∠EFB=∠CGH=∠CHG=60°
又AE=x
EH=X√ 3 BE=EF=1-X
Y=(1-X)*X√ 3
(3)
当EH=X√ 3 =BE=EF=1-X时,四边形EFGH为正方形
X=1/(1+√ 3 )