f(x)=(lnx)^2导数 和 f(x)=cos^2 x 的导数 和圆得导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:34:57
f(x)=(lnx)^2导数 和 f(x)=cos^2 x 的导数 和圆得导数

f(x)=(lnx)^2导数 和 f(x)=cos^2 x 的导数 和圆得导数
f(x)=(lnx)^2导数 和 f(x)=cos^2 x 的导数 和圆得导数

f(x)=(lnx)^2导数 和 f(x)=cos^2 x 的导数 和圆得导数
f(x)=(lnx)^2 f'(x)=2/x*ln(x)
f(x)=cos^2 x f'(x)=2cos(x)
圆方程x^2+y^2=r^2
导数=f'(x)=-x/sqrt(r^2-x^2) r为半径,sqrt为开平方

f(x)=(lnx)^2 f'(x)=2/x*ln(x)
f(x)=cos^2 x f'(x)=2cos(x)
圆方程x^2+y^2=r^2
导数=f'(x)=-x/sqrt(r^2-x^2) r为半径,sqrt为开平方

1L正解
圆可以更简单些,直接隐函数微分
x²+y²=1-〉2x+2yy'=0->y'=-x/y=-x/[根号(1-x²)]
也可以用极坐标微分

[(lnx)²]'=2lnx*(lnx)'=2(lnx)/x
[cos²x]'=2cosx*(cosx)'=2cosx*(-sinx)=-2cosxsinx=-sin(2x)
x²+y²=1
取x轴上面的部分
y=(1-x²)^(1/2)
y'=(1/2)(1-x²)^(-1/2)*(1-x²)'
y'=(1/2)(1-x²)^(-1/2)*(-2x)
y'=-x/[根号(1-x²)]