问一道高中的排列组合题目15盏灯,每次有6盏关掉,相邻的不能同时关掉.两端的灯必须开着,有多少方式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:36:11
问一道高中的排列组合题目15盏灯,每次有6盏关掉,相邻的不能同时关掉.两端的灯必须开着,有多少方式?

问一道高中的排列组合题目15盏灯,每次有6盏关掉,相邻的不能同时关掉.两端的灯必须开着,有多少方式?
问一道高中的排列组合题目
15盏灯,每次有6盏关掉,相邻的不能同时关掉.两端的灯必须开着,有多少方式?

问一道高中的排列组合题目15盏灯,每次有6盏关掉,相邻的不能同时关掉.两端的灯必须开着,有多少方式?
两端的灯必须开着,那么就是15-2=13盏灯
那么这道题可以看做,6盏灯是灭的,插入7盏亮灯,其中6盏灯之间每个空必须插入至少1盏灯,收尾可以插入灯,可以不插入等,
那么用0表示灯市关的,1表示灯是开的,有
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
就是把两盏灯插入7个空,有多少种方式
结果就是7+6+5+4+3+2+1=28种方式

把要关得6盏灯插入开着得9盏灯
而9盏灯(留两端)共有8个空
从这8个空中选6盏要关得灯
所以有28种

第2、4、6、8、10、12、14盏关闭 有C76 2种
第3、5、7、9、11、13关闭 有1种
所以一共3种

插空法。相当于在九盏亮着的灯中插入6盏灭了的灯,并且灭灯不能放在一头一尾,不能放在同一位置。故相当于从九个灯形成的8个空中选6个放入灭灯,则为8*7/2=28种

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