作业帮勾股定理逆定理的应用在直角坐标系中点A(-1,0),B(0,1),点P为坐标轴上一点,若要使△ABP为直角三角形,则点P的坐标为?应该有3个以上的坐标吧?我只能求出两个捏.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:14:58
勾股定理逆定理的应用在直角坐标系中点A(-1,0),B(0,1),点P为坐标轴上一点,若要使△ABP为直角三角形,则点P的坐标为?应该有3个以上的坐标吧?我只能求出两个捏.
勾股定理逆定理的应用
在直角坐标系中点A(-1,0),B(0,1),点P为坐标轴上一点,若要使△ABP为直角三角形,则点P的坐标为?
应该有3个以上的坐标吧?我只能求出两个捏.
勾股定理逆定理的应用在直角坐标系中点A(-1,0),B(0,1),点P为坐标轴上一点,若要使△ABP为直角三角形,则点P的坐标为?应该有3个以上的坐标吧?我只能求出两个捏.
1）显然O(0,0)符合
2）若∠BAP=90°,
则AB^2+AP^2=BP^2,
设P(0,y),
(√2）^2+(1+y^2)=(1-y)^2
解得y=-1,
所以P(0,-1)
也可以这样考虑：
因为△ABO是等腰直角三角形,
所以∠BAO=45,
所以∠OAP=45,
所以△OAP是等腰直角三角形,
所以OP=OA,
所以P(0,-1)
3)同理：P(1,0)
所以符合条件的点有3个
（0，0） （-1，1） （1，0） （0，1） （-2，1） (-1，2）都是的 你可以画图得到，或者直接反证明啊！
分类讨论
一 设点P坐标为（x，0）
AB2=2，AP2=（x-1）2，BP2=x2+1
1、以∠BAP为直角
则AB2+AP2=BP2
代入解得x=1
2、以∠ABP为直角
则AB2+BP2=AP2
代入解得x=-1
因为点A（-1，0）
所以这个解要舍去
3、以∠APB为直角
则AP2+BP2=...
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分类讨论
一 设点P坐标为（x，0）
AB2=2，AP2=（x-1）2，BP2=x2+1
1、以∠BAP为直角
则AB2+AP2=BP2
代入解得x=1
2、以∠ABP为直角
则AB2+BP2=AP2
代入解得x=-1
因为点A（-1，0）
所以这个解要舍去
3、以∠APB为直角
则AP2+BP2=AB2
代入解得x=0
二、设点P坐标为（0.y）
同理解出y的值
y=-1，1（舍去），0
∴点P（1，0）或（0，0）或（0，-1）
收起
哦