已知各项都为正数等比数列的{an}中,a2*a4=4 ,a1+a2+a3=14 则满足an+an+1+an+2>1/9最大正整数n的值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:09:28
已知各项都为正数等比数列的{an}中,a2*a4=4 ,a1+a2+a3=14 则满足an+an+1+an+2>1/9最大正整数n的值?
已知各项都为正数等比数列的{an}中,a2*a4=4 ,a1+a2+a3=14 则满足an+an+1+an+2>1/9最大正整数n的值?
已知各项都为正数等比数列的{an}中,a2*a4=4 ,a1+a2+a3=14 则满足an+an+1+an+2>1/9最大正整数n的值?
∵a2*a4=4
∴a3=2.
q=1/2.
an=2^(4-n)
2^(9-3n)>1/9.
9-3n>=-3
n
A2*A4=4,A1q*a1q=4,a1^2*q^4=4,(a1*q^2)=4,a1q^2=2,a3=2,a1=2/q^2,a1+a2+a3=14,a1+a2=12,a1+a1q=12,a1=2/q^2,将a1=2/q^2代入a1=2/q^2中的2/q^2*(1+q)=12~>2/q^2+2/q=12,解得q1=1/2,q2=-1/3(舍去)因为{an]是正数等比数列,a1=2/q^2=8,an*...
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A2*A4=4,A1q*a1q=4,a1^2*q^4=4,(a1*q^2)=4,a1q^2=2,a3=2,a1=2/q^2,a1+a2+a3=14,a1+a2=12,a1+a1q=12,a1=2/q^2,将a1=2/q^2代入a1=2/q^2中的2/q^2*(1+q)=12~>2/q^2+2/q=12,解得q1=1/2,q2=-1/3(舍去)因为{an]是正数等比数列,a1=2/q^2=8,an*an+1*an+2=8*(1/2)^n-1*8*(1/2)^n*8*(1/2)^n+1=8^3*(1/2)^3n,8^3*(1/2)^3n>1/9,(1/2)^3n>1/9*1/512,(1/2)^3n>1/4608,(1/2)^12>1/4608,当n=4时最大
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