作业帮微积分求解：∫√x/(1+x) dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 02:26:53
微积分求解：∫√x/(1+x) dx
微积分求解：∫√x/(1+x) dx
微积分求解：∫√x/(1+x) dx
设t=√x,t^2=x,dx=2tdt,则∫√x/(1+x)dx =∫2t^2/(1+t^2)dt
=2∫t^2/(1+t^2)dt =2(∫1-1/(1+t^2)dt) =2(t-arctant) +C
=2(√x-arctan√x) +C
还有一个解法：令x=(tant)^2也可以解出。
原式=2∫(tant)^2dt=2∫[(sect)^2-1]dt=2tant-t+C=2√x-arctan√x+C.
设t=√x,所以X=t^2,∫√x/(1+x)dx =∫2t^2/(1+t^2)dt
=2∫t^2/(1+t^2)dt =2(∫1-1/(1+t^2)dt)
=2√x-2arctan√x +C
所以 上几楼 都是正确答案~
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