平面内有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们有31个交点,怎样才能办到?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:24:39
平面内有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们有31个交点,怎样才能办到?

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所有直线两两相交（三条直线不交于一点）所分成部分最多,所画的直线最少,直线交点数最多
1条直线分成2部分 (1+1) 交点0
2条直线分成4部分 (1+1+2) 交点1=2(2-1)/2
3条直线分成7部分 (1+1+2+3) 交点3=3(3-1)/2
4条直线分成11部分 (1+1+2+3+4) 交点6=4(4-1)/2
,,
n条直线分成部分(1+1+2+..+n=1+n(n+1)/2)
交点n(n-1)/2
所以31=n(n-1)/2解得 8

两两相交，交点为最多N（N-1）/2=45个。
先做5条平行线，再做3条平行线与这5条相交，得到15个交点，再做2条平行线分别与上面8条2组平行线相交，得到16个交点，15+16=31。

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