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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:17:16
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有且只有一个零点必须具备两个条件，一个是有零点，第二个是单调性

你先观察x趋于0时是不是函数趋于正无穷？x趋于正无穷时是不是函数也趋于正无穷？
所以要考虑它的零点，只需要考虑这个函数的最小值
你可以求倒数，发现在x=n/根2 是极小值点，当然也是最小值点，下面你就要判断这个最小值点的函数值的变化，你会发现你把x=n/根2带到原函数里面是一个关于n的式子n^2/2-1-n^2ln(n/根2)
你要判断这个玩意儿的正负，你发现当n=1时他是...

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你先观察x趋于0时是不是函数趋于正无穷？x趋于正无穷时是不是函数也趋于正无穷？
所以要考虑它的零点，只需要考虑这个函数的最小值
你可以求倒数，发现在x=n/根2 是极小值点，当然也是最小值点，下面你就要判断这个最小值点的函数值的变化，你会发现你把x=n/根2带到原函数里面是一个关于n的式子n^2/2-1-n^2ln(n/根2)
你要判断这个玩意儿的正负，你发现当n=1时他是负的，那么你就可以猜测这个式子是关于n的递减的式子，所以就可以构造新函数求导数等等，发现这个式子果然关于n是单调递减的，所以不管n去什么值，这个函数gn(x)永远有小于0 的最小值（两端又是正无穷）所以这个函数一定有两个零点！

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