已知x>0,y>0,且8/x+2/y=1,求x+y的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:08:04

已知x>0,y>0,且8/x+2/y=1,求x+y的最小值
已知x>0,y>0,且8/x+2/y=1,求x+y的最小值

已知x>0,y>0,且8/x+2/y=1,求x+y的最小值
1/x+2/y=(x+y)/x+(2x+2y)/y=3+y/x+2x/y
y/x+2x/y≥2√2,当且仅当y/x＝2x/y时,即y=√2x取等号
所以在x=√2-1,y=2-√2时,取最小值
最小值为3＋2√2

1=8/x+2/y >=(2根号2+根号2）^2/(x+y) {柯西不等式分式形式}
因为 x+y>0
所以 x+y>= （2根号2+根号2）^2=8+2+8=18

你好
已知8/x+2/y=1
x+y=(x+y)(8/x+2/y)=8+2x/y+8y/x+2=10+2x/y+8y/x≥10+2√(2x/y*8y/x)=18
x+y的最小值为18
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