已知在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC与AD相交于点E.求证AE=BE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:30:41
已知在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC与AD相交于点E.求证AE=BE

已知在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC与AD相交于点E.求证AE=BE
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已知在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC与AD相交于点E.求证AE=BE
证明：
∵AC=BD【直角边】,AB=BA【斜边】
∴Rt⊿ABC≌Rt⊿BAD（HL）
∴∠ABC=∠BAD
∴AE=BE

ab相当于圆的直径，D,C在半圆上，AC=BD AC与BD对应的弧相等，那么圆周角DAB=圆周角CBA
所以三角形ABE为等腰三角形，AE=BE

证明：
∵在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中
AB=BA（公共边），AC=BD（已知）
∴Rt三角形ABC全等于Rt三角形BAD（HL）
∴角CBA=角DAB（全等三角形的对应角相等）
∴AE=BE（等角对等边）
希望能帮到你。

利用HL，对应角相等，等边对等角。

利用斜边直角边定理，得到：直角三角形ABC与直角三角形ABD全等，则：∠DAB=∠CBA，∠CAB=∠DBA，两式相减，得：∠EAB=∠EBA，所以，EA=EB。

根据已知条件：AC=BD【直角边】，∠ACB=∠BDA=90度，∠AEC=∠AEB=公共角
∴Rt⊿AEC≌Rt⊿BED
∴AE=BE

角ACB=角ADB,AC=BD,AB为共边
△ABC全等于△BAD。
角ACB=角ADB，AD=BC,角AED=角CEB
△ADE全等于△BCE。
AE=BE

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