作业帮每一问都是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:34:27
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(1)GF的长不发生变化,GF=BC/2=a/2.
证明:作DM⊥CB的延长线于M.
AB=AC,则:∠C=∠ABC=∠DBM.
又CE=BD;∠EFC=∠M=90°.
∴⊿EFC≌⊿DMB,CF=BM;EF=DM.
又∠EGF=∠DGM(对顶角相等).
∴⊿EGF≌⊿DGM,GF=GM=BG+BM=BG+CF,故GF=BC/2=a/2.
(2)证明:作AM⊥DB的延长线于M,AN⊥CE于N.
∵∠CED=∠BAC;∠D=∠D.
∴∠CED+∠D=∠BAC+∠D,即∠ACN=∠ABM.(三角形外角的性质);
又AC=AB;∠ANC=∠AMB=90°.
∴⊿ANC≌⊿AMB,AN=AM.
∴ AE平分∠BEC.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
1.证明：作DH⊥BC于H
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C
在Rt△CEF和Rt△DBH中
∠HBD=∠C
∠H=∠EFC
BD=CE
∴Rt△CEF≌Rt△DBH
∴BH=CF，DH=EF
∴Rt△DHG≌Rt△EFG
∴GF=HG=BG+BH=BG+CF
∴GF=1/2BC=1/2a
第一小题的解法如下： GF的长不发生变化。理由如下： 如图，过E点作EN∥AB交BC于点N， 因为△ABC是等腰三角形，CE=BD， 所以△ENC是等腰三角形，EN=BD=CE 所以△DBG≌△EGN， 所以BG=GN，FN=FC， 即GF=BG+CF=GN+NF=1/2BC， 所以GF的长不发生变化。 第二题实在没法看清楚。
过E点作EN∥AB交BC于点N，
因为△ABC是等腰三角形，CE=BD，
所以△ENC是等腰三角形，EN=BD=CE
所以△DBG≌△EGN，
所以BG=GN，FN=FC，
即GF=BG+CF=GN+NF=1/2BC，
所以GF的长不发生变化。
第一题
设O在BC的延长线上，CO=BG，且BD=EC（条件），由于等腰三角形底角相等，所以∠ABC=∠ACB，所以他们的补角∠DBG、∠ECO相等，所以△BDG全等于△ECO，所以∠EOG=∠BGD=∠EGF，所以△EGO是等腰三角形，EF既是它的高也是他的中线，所以F是GO的中点。所以GF=二分之一GO=二分之一（GF+FC+CO）=二分之一（GF+FC+BG)=二分之一BC=a/2<...
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第一题
设O在BC的延长线上，CO=BG，且BD=EC（条件），由于等腰三角形底角相等，所以∠ABC=∠ACB，所以他们的补角∠DBG、∠ECO相等，所以△BDG全等于△ECO，所以∠EOG=∠BGD=∠EGF，所以△EGO是等腰三角形，EF既是它的高也是他的中线，所以F是GO的中点。所以GF=二分之一GO=二分之一（GF+FC+CO）=二分之一（GF+FC+BG)=二分之一BC=a/2
对于第二题，
∠BAC=∠CED，所以BEAC共圆，所以∠AEC=∠ABE=∠ACB=∠AEB证毕。 用到圆的内容了，可能对初二有点超纲了。
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