几何相关小明用一张长方形的纸片进行折叠实验,如图,把四边形ABCD沿EF折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,A点落在A'处.1、请观察并分析,重合部分的△DEF是什么样的三角形,说明理由2、若△DEF是等

几何相关小明用一张长方形的纸片进行折叠实验,如图,把四边形ABCD沿EF折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,A点落在A'处.1、请观察并分析,重合部分的△DEF是什么样的三角形,说明理由2、若△DEF是等
几何相关
小明用一张长方形的纸片进行折叠实验,如图,把四边形ABCD沿EF折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,A点落在A'处.
1、请观察并分析,重合部分的△DEF是什么样的三角形,说明理由
2、若△DEF是等边三角形,试求FC与BC的关系

几何相关小明用一张长方形的纸片进行折叠实验,如图,把四边形ABCD沿EF折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,A点落在A'处.1、请观察并分析,重合部分的△DEF是什么样的三角形,说明理由2、若△DEF是等
延长AC到P使CP=MB,连DP
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵∠BDC=120°,BD=DC
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠DBM=∠DCN=90°
∴∠DBM=∠DCP=90°
∵CP=BM
∴△DBM≌△DCP(SAS)
∴∠BDM=∠CDP,DM=DP
∴∠MDP=∠MDC+∠CDP=∠MDC+∠BDM=∠BDC=120°
∴∠NDP=∠MDP-∠MDN=60°=∠NDM
∵DM=DP,DN=DN
∴△DMN≌△DPN(SAS)
∴MN=PN=CP+CN=BM+CN

（1）答：△DEF是等腰三角形。
由题意知，E、F两点在线段BD的中垂线上，
所以，BF=DF
设EF与BD的交点为O，
所以OB=OD
因为 AD平行于BC，
所以∠ADB=∠CBD
又因为∠DOE=∠BOF
所以△DOE≌△BOF
所以DE=BF
所以DE=DF
所以△DEF是等腰三角形。
（2）若...

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（1）答：△DEF是等腰三角形。
由题意知，E、F两点在线段BD的中垂线上，
所以，BF=DF
设EF与BD的交点为O，
所以OB=OD
因为 AD平行于BC，
所以∠ADB=∠CBD
又因为∠DOE=∠BOF
所以△DOE≌△BOF
所以DE=BF
所以DE=DF
所以△DEF是等腰三角形。
（2）若△DEF为等边三角形
则DE=DF=EF
∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°
因为AD平行于BC
所以∠BFE=∠DEF=60°
所以∠DFC=60°
所以∠CDF=30°
在Rt△CDF中，∠C=90°
所以DF=2CF
所以BF=2CF
所以BC=3CF

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1等腰三角形
2 因为对折的关系.四边形ABFE与A'EFD全等，
所以∠EFB=∠EFD，又因为AD‖BC所以∠DEF=EFB，
所以∠DEF=∠EFD，
△A'DE≌△DFC 所以四边形A'DFE≌CDEF
所以∠ADF=∠EFD。
∠DEF=∠EFD=∠ADF，所以△DEF等边为三角形。
2.若△DEF为等边三角形，那么2FC=BC <...

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1等腰三角形
2 因为对折的关系.四边形ABFE与A'EFD全等，
所以∠EFB=∠EFD，又因为AD‖BC所以∠DEF=EFB，
所以∠DEF=∠EFD，
△A'DE≌△DFC 所以四边形A'DFE≌CDEF
所以∠ADF=∠EFD。
∠DEF=∠EFD=∠ADF，所以△DEF等边为三角形。
2.若△DEF为等边三角形，那么2FC=BC
若△DEF为等边三角形。因为AD‖BC，所以∠DEF=∠EFB，∠ADF=∠DFC
又因为∠DEF=∠EFD=∠ADF，所以∠EFB=∠EFD=∠DFC，而∠EFB+∠EFD+∠DFC=180°，所以每个角等于60°，那么∠FDC=30°，因为△DEF是等边三角形
所以DE=DF，因为对折的关系BF=DF,所以DE=BF=DF，因为在直角三角形△DFC中，
∠DFC=60，∠FDC=30。所以2FC=DF=BF=DE
所以2FC=BC 。赞同1|评论

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△DEF是DF=DE的等腰三角形（因为DF=BF=DE）
BC=BF+FC=DF+FC=2FC+FC=3FC

1是等腰
2是FC等于3BC

不知道这图不准确还是我算错了，你看看吧。
1.这是一个全等三角形 因为对折的关系.四边形ABFE与A'EFD全等，
所以∠EFB=∠EFD，又因为AD‖BC所以∠DEF=EFB，所以∠DEF=∠EFD，
△A'DE≌△DFC【自己清楚，懒得打字】 所以四边形A'DFE≌CDEF【共
了个△EDF，不用解释了吧！很好证明的】所以∠ADF=∠EFD。
∠D...

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不知道这图不准确还是我算错了，你看看吧。
1.这是一个全等三角形 因为对折的关系.四边形ABFE与A'EFD全等，
所以∠EFB=∠EFD，又因为AD‖BC所以∠DEF=EFB，所以∠DEF=∠EFD，
△A'DE≌△DFC【自己清楚，懒得打字】 所以四边形A'DFE≌CDEF【共
了个△EDF，不用解释了吧！很好证明的】所以∠ADF=∠EFD。
∠DEF=∠EFD=∠ADF，所以△DEF等边为三角形。
2.若△DEF为等边三角形，那么2FC=BC
若△DEF为等边三角形。因为AD‖BC，所以∠DEF=∠EFB，∠ADF=∠DFC
又因为∠DEF=∠EFD=∠ADF，所以∠EFB=∠EFD=∠DFC，而∠EFB+∠EFD+∠DFC=180°，所以每个角等于60°，那么∠FDC=30°，因为△DEF是等边三角形
所以DE=DF，因为对折的关系BF=DF,所以DE=BF=DF，因为在直角三角形△DFC中，
∠DFC=60，∠FDC=30。所以2FC=DF=BF=DE【在直角三角形中，30度角等于斜边的一半,反着用也行】 所以2FC=BC 。
我讲的完了。希望你能看懂，谢谢。

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1.△DEF是DF=DE的等腰三角形（因为DF=BF=DE）
2.BC=BF+FC=DF+FC=2FC+FC=3FC

1等腰三角形
2 因为对折的关系.四边形ABFE与A'EFD全等，
所以∠EFB=∠EFD，又因为AD‖BC所以∠DEF=EFB，
所以∠DEF=∠EFD，
△A'DE≌△DFC 所以四边形A'DFE≌CDEF
所以∠ADF=∠EFD。
∠DEF=∠EFD=∠ADF，所以△DEF等边为三角形。
2.若△DEF为等边三角形，那么2FC=BC <...

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1等腰三角形
2 因为对折的关系.四边形ABFE与A'EFD全等，
所以∠EFB=∠EFD，又因为AD‖BC所以∠DEF=EFB，
所以∠DEF=∠EFD，
△A'DE≌△DFC 所以四边形A'DFE≌CDEF
所以∠ADF=∠EFD。
∠DEF=∠EFD=∠ADF，所以△DEF等边为三角形。
2.若△DEF为等边三角形，那么2FC=BC
若△DEF为等边三角形。因为AD‖BC，所以∠DEF=∠EFB，∠ADF=∠DFC
又因为∠DEF=∠EFD=∠ADF，所以∠EFB=∠EFD=∠DFC，而∠EFB+∠EFD+∠DFC=180°，所以每个角等于60°，那么∠FDC=30°，因为△DEF是等边三角形
所以DE=DF，因为对折的关系BF=DF,所以DE=BF=DF，因为在直角三角形△DFC中，
∠DFC=60，∠FDC=30。所以2FC=DF=BF=DE
所以2FC=BC 。

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（1）由折叠得∠BFE=∠DFE,由AD//BC得∠BFE=∠DEF,所以∠DEF=∠DFE,所以实等腰三角形。
（2）等边的话∠DEF=∠DFE=60 ∠BFE=∠DFE=60，则∠DFC=60
所以DF=2FC=BF 所以 BC=FC+FB=3FC