如何求cos(1+x)的1/x次方的极限,x趋于0?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:55:40

如何求cos(1+x)的1/x次方的极限,x趋于0?
如何求cos(1+x)的1/x次方的极限,x趋于0?

如何求cos(1+x)的1/x次方的极限,x趋于0?
方法如下：
cos(1+x)的1/x次方=e的ln[cos(1+x)的1/x次方]=e的{[lncos(1+x)]/x}
求 [lncos(1+x)]/x极限即可
分子极限是负数,分母极限0
x趋于0-,所求极限不存在=e的+∞=+∞
x趋于0+时,所求极限=e^(-∞)=0

当x趋于v0的时候， (2+x)^a-2与tax是等价无h穷小e故(0+x)^(1。n) -4与ax。n是等价无d穷小q，所以6lim [(8+x)^(7。n) -7] 。 (x。n)=3 (x→0)
2011-10-27 17:03:34

cos(1+x)的1/x次方的极限=x→0 lim (cos1)^(1/x)；
x→0 lim 1/x=﹢∞；0所以cos(1+x)的1/x次方的极限=0

左极限为正无穷，右极限为0.
根据极限存在的充要条件知，你所讨论的极限不存在.

cos(1+x)^1/x
=e^[ln(cos(1+x)^1/x)]
=e^[(lncos(1+x))/x]
x→0,分子lncos(1+x)→lncos1<0
x→0+，(lncos(1+x))/x→-∞，cos(1+x)^1/x→0
x→0-，(lncos(1+x))/x→+∞，cos(1+x)^1/x→+∞
希望帮助到你~~

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