P为矩形ABCD所在平面外的一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°求证:平面PEC⊥平面PCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:50:18
P为矩形ABCD所在平面外的一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°求证:平面PEC⊥平面PCD

P为矩形ABCD所在平面外的一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°求证:平面PEC⊥平面PCD
P为矩形ABCD所在平面外的一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°
求证:平面PEC⊥平面PCD

P为矩形ABCD所在平面外的一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°求证:平面PEC⊥平面PCD
取PC中点M,连结ME、MF
∵M、F是PC、PD中点,∴MF平行且等于1/2CD
又∵矩形ABCD中,E是AB中点,∴AE平行且等于1/2CD
∴AE平行且等于MF,∴AEMF是平行四边形,AF∥ME
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD;又∵AD⊥CD,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD,∴∠PDA即为二面角P-CD-B的平面角,∠PDA=45°
又由PA⊥ABCD知PA⊥AD,因此△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD;又已证AF∥ME,∴ME⊥PD
∵CD⊥平面PAD,AB∥CD,∴AB⊥平面PAD,∴AE⊥AF;又∵AF∥ME,AE∥MF,∴ME⊥MF
∵PD、MF⊂平面PCD,ME⊂平面PEC,∴平面PEC⊥平面PCD

可以证明AEGF是矩形:
因为PA垂直于ABCD
所以平面ADP,ABP垂直于ABCD
。。。。。。。
二面角D-AP-B是直二面角
所以平面APD垂直于平面ABP
AF垂直于AE
AEGF是矩形,GE垂直于GF①
因为二面角P-CD-B等于45度,所以在三角形ADF中,角ADF=45度,所以PD垂直于AF
PD垂直于GE②<...

全部展开

可以证明AEGF是矩形:
因为PA垂直于ABCD
所以平面ADP,ABP垂直于ABCD
。。。。。。。
二面角D-AP-B是直二面角
所以平面APD垂直于平面ABP
AF垂直于AE
AEGF是矩形,GE垂直于GF①
因为二面角P-CD-B等于45度,所以在三角形ADF中,角ADF=45度,所以PD垂直于AF
PD垂直于GE②
联立①②GE垂直于平面PCD
所以平面PEC⊥平面PCD

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高一数学点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直平面ABCD.点E为PA的中点,求证:PC平点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直平面ABCD.点E为PA的中点,求证:PC平行于平面BED …求异面直线AD与PB所成角的大 P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,二面角P-CD-B为45°,证:AF‖平面PEC并证明:平面 PEC⊥平面PCD 已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角 P为矩形ABCD所在平面外的一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°求证:平面PEC⊥平面PCD 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是 AB、PC的中点求证:EF‖平面PAD P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,P到C,D三点的距离分别是根号5,根号17,根号13,则P到A点的距离是_____ P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直这个平面,P到B、C、D三点的距离分别是根号5、根号17、根号13,求...P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直这个平面,P到B、C、D三点的距离分别是根号5、根号17 点P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直平面ABCD,Q为AP中点,AB=3,BC=4,PA=2,点P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直平面ABCD,Q为AP中点,AB=3,BC=4,PA=2,(1)点Q到直线BD的距离(2)点P到平面BQD的距离 已知P为矩形ABCD所在平面外一点,则PA⊥α,P到B,C,D三点的距离分别是根号5,根号17,根号13,则P到BD的距离为 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA垂直平面ABCD,EF分别是AB、PC的中点,求证:EF平行平面PAD;EF垂直CD 若P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直于平面,P到B,C,D三点的距离分别为根号5、根号17、根号13,则P则P到BC的距离为? 已知矩形abcd所在平面外一点p点,pa垂直平面abcd,e.f分别是ab.pc的中点,求证ef垂直cd 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,EF分别是AB,PC中点 )若∠PDA=45°,求EEF与平面ABCD所成的角的大小 P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于平面ABCD,M,N分别为AB PC的中点,求证MN垂直于平面PCDAP=AD 如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于BC,PD与BC成30度角,PA=12,求AD的长 如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45&#176;,E、F分别是AB、PC的中点(1)求证:EF∥平面PA 设P为正方形ABCD所在平面外一点PA⊥面ABCD,AE⊥PB求证AE⊥PC 已知P为矩形ABCD所在平面上任意一点,求证:|PA|^2+|PC|^2=|PB|^2+|PD|^2