已知数列{An}满足lgAn=3n+5,证明An是等比数列.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:11:40
已知数列{An}满足lgAn=3n+5,证明An是等比数列.

已知数列{An}满足lgAn=3n+5,证明An是等比数列.
已知数列{An}满足lgAn=3n+5,证明An是等比数列.

已知数列{An}满足lgAn=3n+5,证明An是等比数列.
lgAn-lgA(n-1)=lg[An/A(n-1)]=3n+5-3(n-1)-5=3
所以An/A(n-1)=1000
所以是等比数列

lgAn-1=3n+2
lgAn=3n+5
lgAn - lgAn-1=3n+5-3n-2=3
即lg(An/An-1)=3,An/An-1=1000
所以An=1000An-1,1000为公比

因为lgAn=3n+5……(一),所以lgAn+1=3n+8……(二)
二式减去一式得,lg(An+1/An)=3,则An+1/An=1000,则后项与前项之比为1000

因为lgA(n+1)=3(n+1)+5=3n+8
lgA(n+1)-lgAn=3n+8-3n-5=3=lg(A(n+1)/An)
A(n+1)/An=1000
lgA1=8
A1=10的8次方
所以An是以10的8次方为首项,以1000为公比的等比数列

已知数列{An}满足lgAn=3n+5,证明An是等比数列. 已知数列{an}满足:lgan=3n+5,试用定义证明{an}是等比数列请写出具体证明过程 已知数列{an}满足:lgan=3n+5,试用定义证明{an}是等比数列 lgan=3n+5已知数列{an}满足:lgan=3n+5,试用定义证明{an}是等比数列lgan=3n+5an=10^(3n+5)a(n+1)=10^(3n+8)a(n+1)/an=10^3所以an是等比数列答案里的a(n+1)/an= 已知数列{an}中,an=7^n+2,求证:数列{lgan}是等差数列 已知{an}是由正实数构成的数列,a1=3,且满足lg(an+1)=lgan+lgc,其中c为正常数.求数列{an}的通项公式及前n项和Sn. 数列{an}是首项为10,公比为10的等比数列,数列{bn}满足bn=1/n(lga1+lga2+...+lgan)n∈N+1.求an的通项公式2.求证数列{lgan}和{bn}都是等差数列 已知数列{an}中,a1=2,an+1=a^2n>0,求证:{lgan}是等比数列 已知等比数列{an}中,a1=1,a4=81,若数列{bn}满足bn=lgan/lg3,则数列{1/bnbn+1}的前n项和Sn=? 已知等比数列an项均为不等于1的正数,数列bn满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列bn前N项和的最大值为? 已知等比数列An的各项均为不等于1的正数,数列Bn满足Bn=lgAn,B3=18,B6=12,则数列Bn的前n项和的最大值为 已知数列{an}是首项为10,公比也为10的等比数列,令bn=an*lgan(n属于N*),则数列{bn} 若an>0,(n=1,2,3,……),并且(Lgan)是等差数列,则(an)是什么数列 求教一题简单的高一数列题已知数列{an}的通向公式是an=7^(n+2) 求教{lgan}是等差数列. 已知数列{an}满足a1=4,3an=5an(n下-1) +1,求an 在等比数列{an}lgan=3n+5,求an 已知数列{An}前n项和为Sn,A1=10,A(n+1)=9Sn+10.1,求证{lgAn}是等差数列.2,若Tn是数列{3/(lgAn)(lgA(n+1))的前n项和,求Tn注: 高中题目(在线等解答)急!要求详细步骤1,已知等比数列{An}的各项为不等于1的正数,数列{Bn}满足bn=2lgAn(n≥1且n∈N正整数),且b3=18,b6=12 求:(1),求证数列{bn}是等差数列(2),求数列{bn},{an}的通项公式2, 已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An-3n①求证:数列{Bn}是等比数列②求数列{An}的前n项和Sn