作业帮已知l:y=根2乘(x-m)与y方=6x交于P,Q两点.|PQ|=3倍根7,求l方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:28:04
已知l:y=根2乘(x-m)与y方=6x交于P,Q两点.|PQ|=3倍根7,求l方程
已知l:y=根2乘(x-m)与y方=6x交于P,Q两点.|PQ|=3倍根7,求l方程
已知l:y=根2乘(x-m)与y方=6x交于P,Q两点.|PQ|=3倍根7,求l方程
l： y=√2 x-√2 m
抛物线：y^2=6x
把直线方程代入抛物线解析式：
（√2 x-√2 m）^2=6x
x^2 -(2m+3)x+m^2=0
根据韦达定理
x1+x2=2m+3
x1x2=m^2
y1-y2=√2(x1-m)-√2(x2-m)=√2 (x1-x2)
所以
l PQl^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=（x1-x2)^2+2(x1-x2)^2
=3(x1-x2)^2
=3[(x1+x2)^2 -4x1x2]
=3(12m+9)
=（3√7)^2
解得 m=1
直线L：y=√2 （x-1)
思路：联立两个方程 得到关于X或Y的二次方程，在根据根与系数的关系 利用伟达定理和二次曲线被直线所截弦长公式 求出M
设P（y1²/6，y1），Q（y2²/6，y2），y1＞y2
二者均在直线y=√2（x-m）上，所以（y1-y2）/（x1-x2）=√2，即6（y1-y2）/（y1²-y2²）=√2从而推出y1+y2=3√2，所以√2（x1+x2-2m）=3√2，从而推出，x1+x2=3+2m。
|PQ|=√（1+k²）|x1-x2|=...
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设P（y1²/6，y1），Q（y2²/6，y2），y1＞y2
二者均在直线y=√2（x-m）上，所以（y1-y2）/（x1-x2）=√2，即6（y1-y2）/（y1²-y2²）=√2从而推出y1+y2=3√2，所以√2（x1+x2-2m）=3√2，从而推出，x1+x2=3+2m。
|PQ|=√（1+k²）|x1-x2|=√3|x1-x2|=3√7，从而推出，x1-x2=√21。
综上，可求得x1=m+(3+√21)/2，x2=m+(3-√21)。
而综合直线方程和抛物线方程可得，x=m+[3±√(12m+9)]/2
所以√(12m+9)=√21
所以12m+9=21，所以m=1
故而方程I为：y=√2（x-1）
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