谁能给我详细讲解下微分中值定理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:39:12
谁能给我详细讲解下微分中值定理

谁能给我详细讲解下微分中值定理
谁能给我详细讲解下微分中值定理

谁能给我详细讲解下微分中值定理
微分中值定理是一系列中值定理总称,是研究函数的有力工具,其中最重要的内容是拉格朗日定理,可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广,经常作为考试内容!一般的教材都是按下面的顺序给予介绍的
(1)费马中值定理
内容:
设函数f(x)在ξ处取得极值
且f(x)在点ξ处可导
则f'(ξ)=0.
推论:若函数f(x)在区间I上的最大值(最小值)在I内的点c处达到
且f(x)在点c处可导
则f'(c)=0.
(2)罗尔定理
内容:
如果函数f(x)满足:
在闭区间[a,b]上连续;
在开区间(a,b)内可导;
在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a

说穿了就是有AB两个点,不管 它中间是什么函数,走的路线怎么样,总可以找到一点做切线并且该切线的斜率与AB线段的斜率一样。这是几何意义,把它翻成数学语言就是可以了。

AB中间的函数必须是在闭区间连续开区间可导的,且存在的那个点是在开区间上的,这些就是了