若实数a,b,c,满足A=a^2-2b+π/2,B=b^2-2c+π/3,C=c^2-2a+π/6 为什么A,B,C中至少有一个大于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:52:20
若实数a,b,c,满足A=a^2-2b+π/2,B=b^2-2c+π/3,C=c^2-2a+π/6 为什么A,B,C中至少有一个大于0

若实数a,b,c,满足A=a^2-2b+π/2,B=b^2-2c+π/3,C=c^2-2a+π/6 为什么A,B,C中至少有一个大于0
若实数a,b,c,满足A=a^2-2b+π/2,B=b^2-2c+π/3,C=c^2-2a+π/6
为什么A,B,C中至少有一个大于0

若实数a,b,c,满足A=a^2-2b+π/2,B=b^2-2c+π/3,C=c^2-2a+π/6 为什么A,B,C中至少有一个大于0
x+y+z=a^2-2b+π/3+b^2-2c+π/6+c^2-2a+π/2
=a^2-2a+b^2-2b+c^2-2c+π
=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+π-3
因为π>3
所以x、y、z中至少有一个数大于0

假设全小于等于0,则:
A=a²-2b+π/2≤0
B=b²-2c+π/3≤0
C=c²-2a+π/6≤0
则:
A+B+C=(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(c²-2c+1)+π-3≤0
(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+(π-3)≤0 ---...

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假设全小于等于0,则:
A=a²-2b+π/2≤0
B=b²-2c+π/3≤0
C=c²-2a+π/6≤0
则:
A+B+C=(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(c²-2c+1)+π-3≤0
(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+(π-3)≤0 -----------(**)
因(**)不成立,从而假设错误,所以A、B、C中至少有一个大于0

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