作业帮（图画得不好 凑合着看吧）放大后看不到的话可以点击右键存进本地看.正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F、G分别是A'B'、B'C'和BB'的中点求证（1）面ACC'A'⊥面BDD'B'（2）面ACFE⊥面BDD'B'（3）面ACG⊥面BDD'B'
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 07:54:09
（图画得不好 凑合着看吧）放大后看不到的话可以点击右键存进本地看.正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F、G分别是A'B'、B'C'和BB'的中点求证（1）面ACC'A'⊥面BDD'B'（2）面ACFE⊥面BDD'B'（3）面ACG⊥面BDD'B'
（图画得不好 凑合着看吧）放大后看不到的话可以点击右键存进本地看.
正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F、G分别是A'B'、B'C'和BB'的中点
求证（1）面ACC'A'⊥面BDD'B'
（2）面ACFE⊥面BDD'B'
（3）面ACG⊥面BDD'B'
（图画得不好 凑合着看吧）放大后看不到的话可以点击右键存进本地看.正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F、G分别是A'B'、B'C'和BB'的中点求证（1）面ACC'A'⊥面BDD'B'（2）面ACFE⊥面BDD'B'（3）面ACG⊥面BDD'B'
证明：（1）∵AC、BD为正方形ABCD的对角线
∴AC⊥BD
又CC′为正方形的高,
∴CC′⊥BD
∵AC∩CC′=C
∴BD⊥面AA′C′C
∵BD∉面AA′C′C且BD∈面BB′D′D
∴面AA′C′C⊥面BB′D′D
（2）∵AC⊥BD,AC⊥BB′且BD∩BB′=B
∴AC⊥面BDD′B′
∵AC∉面BDD′B′且AC∈面ACFE
∴面ACFE⊥面BDD'B
（3）∵AC⊥BD,AC⊥BB′且BD∩BB′=B
∴AC⊥面BDD′B′
∵AC∉面BDD′B′且AC∈面ACG
∴面ACG⊥面BDD'B
1、因为BB'⊥平面A'B'C'D'，所以BB'⊥C'A'
又四边形A'B'C'D'是正方形，所以D'B'⊥C'A'
所以C'A'⊥面BDD'B'
而C'A'在面ACC'A'内，所以面ACC'A'⊥面BDD'B'
2、由1知C'A'⊥面BDD'B'，而AC‖C'A'
所以AC⊥面BDD'B'，AC在平面ACFE内
所以面ACFE⊥面BDD'B'
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1、因为BB'⊥平面A'B'C'D'，所以BB'⊥C'A'
又四边形A'B'C'D'是正方形，所以D'B'⊥C'A'
所以C'A'⊥面BDD'B'
而C'A'在面ACC'A'内，所以面ACC'A'⊥面BDD'B'
2、由1知C'A'⊥面BDD'B'，而AC‖C'A'
所以AC⊥面BDD'B'，AC在平面ACFE内
所以面ACFE⊥面BDD'B'
3、由2知AC⊥面BDD'B'，而AC在平面ACG内
所以面ACG⊥面BDD'B'
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要证明面与面之间垂直，就要证明一个面中的一条直线，垂直于另一个面中不平行的两条直线即可。
第一问应该很好解决，我就补说了。
由题意，可知DD'⊥面A'B'C'D'。所以EF⊥DD'，又因为正方形，EF⊥B'D'。第二问证出。
BB’⊥面ABCD，所以AC⊥BB'。又AC⊥BD。所以AC⊥BB'D'D，所以面ACG⊥BB'D'D。...
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要证明面与面之间垂直，就要证明一个面中的一条直线，垂直于另一个面中不平行的两条直线即可。
第一问应该很好解决，我就补说了。
由题意，可知DD'⊥面A'B'C'D'。所以EF⊥DD'，又因为正方形，EF⊥B'D'。第二问证出。
BB’⊥面ABCD，所以AC⊥BB'。又AC⊥BD。所以AC⊥BB'D'D，所以面ACG⊥BB'D'D。
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