导数问题 帮忙的有追加已知在定义域R上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a为常数.若f(x)在区间(-1,0)是增函数,求a的取值范围.谢谢 过程!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:59:55
导数问题 帮忙的有追加已知在定义域R上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a为常数.若f(x)在区间(-1,0)是增函数,求a的取值范围.谢谢 过程!

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导数问题 帮忙的有追加
已知在定义域R上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a为常数.若f(x)在区间(-1,0)是增函数,求a的取值范围.
谢谢 过程!

导数问题 帮忙的有追加已知在定义域R上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a为常数.若f(x)在区间(-1,0)是增函数,求a的取值范围.谢谢 过程!
f(x)=x^2(ax-3)=ax^3-3x^2,
f(x)的导数为3ax^2-6x,
若f(x)在区间(-1,0)是增函数,
则f(x)的导数在区间(-1,0)大于等于0.
a=0时,f(x)=-3x^2,在区间(-1,0)大于0,所以a=0成立.
a不等于0时,令p(x)=3ax^2-6x=0,p(x)的两个解为0和2/a.
p(x)的对称轴为1/a.(看图分析)
a>0时,p(x)开口向上,在区间(-1,0)大于等于0,
当对称轴在(-1,0)左侧时,1/a0,p(x)的两个解都大于等于0,所以a>0成立.
a

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