高二含绝对值不等式问题设f(x)=根号下1+x^2 求证对于任意的a、b,a不等于b,都有|f(a)-f(b)|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 07:07:56

高二含绝对值不等式问题设f(x)=根号下1+x^2 求证对于任意的a、b,a不等于b,都有|f(a)-f(b)|
高二含绝对值不等式问题
设f(x)=根号下1+x^2 求证对于任意的a、b,a不等于b,都有|f(a)-f(b)|

高二含绝对值不等式问题设f(x)=根号下1+x^2 求证对于任意的a、b,a不等于b,都有|f(a)-f(b)|
|f(a)-f(b)| < |a-b|
|√(1+a^2) - √(1+b^2)| < |a-b|
[√(1+a^2) + √(1+b^2)]*|√(1+a^2) - √(1+b^2)| < [√(1+a^2) + √(1+b^2)]*|a-b| 注：同乘以正数√(1+a^2) + √(1+b^2)
|(1+a^2) - (1+b^2)| < [√(1+a^2) + √(1+b^2)]*|a-b|
|a-b|*|a+b| < [√(1+a^2) + √(1+b^2)]*|a-b| 注：a不等于b,所以|a-b|是正数
|a+b| < √(1+a^2) + √(1+b^2)
最后不等式显然成立：利用√(1+x^2) > |x|,有√(1+a^2) + √(1+b^2) > |a|+|b| > |a+b|

构造法
在平面直角坐标系里，取3个点 A(0,1) B(a，0） C(b,0)
AB =根号下1+a^2 AC=根号下1+b^2 BC=|a-b|.
在△ ABC中两边之差的绝对值小于第三边
∴当a≠b时 |f(a)-f(b)|<|a-b|

高二含绝对值不等式问题设f(x)=根号下1+x^2 求证对于任意的a、b,a不等于b,都有|f(a)-f(b)| 已知函数f=根号下(1+x^2),设a,b∈R,比较/f-f/ 和/a-b/的大小/ /是绝对值,没写柯西不等式,没学柯西不等式设f(根号下x)=1/X+2根号下x.求f(x)的表达示.解不等式f(x)-x>2. 设函数f(x)=根号下(x^2+1)-ax(a>0) ,解不等式f(x) 设f(根号下x)=1/x+2倍根号下x.解不等式f(x)-x>2谢谢各位高手设f（x）=根号下（x—3）+根号下（6—x）,若不等式f（x）设函数f(x)=根号下(16-4的x次方)的值域为A,不等式lg(x-1) 设函数f(x)=绝对值x-1-绝对值x+2 1)解不等式f(x)小于等于2 设函数F(x)=kx+2,不等式[F(x)的绝对值] 数学不等式绝对值设f(x)=X^2-x+b,|x-a| 不等式题:设f(x)=根号下(1+x^2) (x1不等于x2) 试比较|F(x1)-F(x2)|与|x1-x2|的大小设f(根号下x)=1/x+2倍根号下x.（1）求f(x)的表达式；（2）解不等式f(x)-x>2谢谢各位高手马尔可夫不等式,二次函数绝对值不等式设a属于R,f(x)=ax^2+x-a,l x l≤1,若 l a l ≤1,证明 l f(x) l ≤5/4.此题有普通的不等式解法,但我用马尔可夫不等式来解时好像有问题：设 l f(x) l≤M由马尔可夫判断f(x)=(x-1)根号下[（1+x）/(1-x)](x的绝对值设函数f（x）=2的x平方+2的x绝对值的平方分之1 解不等式2分之根号2小于等于f（x）小于等于设函数f（x）=2的x平方+2的x绝对值的平方分之1解不等式2分之根号2小于等于f（x）小于等于4分之17 设命题p：函数f(x)=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R；命题q：不等式根号下2x+1 设命题p：函数f(x)=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R；命题q：不等式根号下2x+1 设命题p：函数f(x)=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R；命题q：不等式根号下2x+1