设a,b为实数,则a²+ab+b²-a-2b的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:50:28
设a,b为实数,则a²+ab+b²-a-2b的最小值是

设a,b为实数,则a²+ab+b²-a-2b的最小值是
设a,b为实数,则a²+ab+b²-a-2b的最小值是

设a,b为实数,则a²+ab+b²-a-2b的最小值是
最小值为-1

a²-ab+a+b²-2b
=a²-a(b-1)+(b²-2b+1)-1
=a²-a(b-1)+(b-1)²-1
=1/4a²-a(b-1)+(b-1)²+3/4a²-1
=[1/2a-(b-1)]²+3/4a²-1
可知,[1/2a-(b-1)]²≥0、3/4a²≥0,
所以上式的最小值当[1/2a-(b-1)]²=0和3/4a²=0时取得-1