若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:37:54
若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛

若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛
若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛

若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛
an条件收敛,bn绝对收敛
所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C
|an+bn|>|an|-|bn|
所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞
所以an+bn不绝对收敛
而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C
所以an+bn收敛
所以an+bn条件收敛