一道高一不等式的数学题函数f(x)=3^2x-(k+1)*3^x+2,当x属于R,f(x)恒>0,求k的取值范围.列几个式子就行,epwqiwuchunyao,我看不太不明白你写的,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:06:35
一道高一不等式的数学题函数f(x)=3^2x-(k+1)*3^x+2,当x属于R,f(x)恒>0,求k的取值范围.列几个式子就行,epwqiwuchunyao,我看不太不明白你写的,

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一道高一不等式的数学题
函数f(x)=3^2x-(k+1)*3^x+2,当x属于R,f(x)恒>0,求k的取值范围.
列几个式子就行,
epwqiwuchunyao,我看不太不明白你写的,

一道高一不等式的数学题函数f(x)=3^2x-(k+1)*3^x+2,当x属于R,f(x)恒>0,求k的取值范围.列几个式子就行,epwqiwuchunyao,我看不太不明白你写的,
观察式子的特点,可以令3^x=y 结合x属于R 得到y的取值范围是y>0
方程的等价形式:f(y)=y^2-(k+1)*y+2 其中y>0
当y=0时,f(y)=2>0
如果k=-1,满足题目要求
如果k0时,
f(y)恒>0
如果k>-1 此时对称轴y=(k+1)/2>0 则这个方程的最小值在y=(k+1)/2时取得,此时f(y)=(8-(k+1)^2)/4>0 结合k>-1,得到-1

设t=3^x>0
y=t^2-(k+1)t+2
当t>0时,t^2-(k+1)t+2>0恒成立。
(1)判别式<0
(2)判别式=0,t=±√2,当t=√2时,y=0,不恒成立;所以t=-√2,此时,k=-2√2-1
(3)判别式>0,对称轴≤0;当x=0时,y≥0

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