试证明：连续k个正整数之积,必然被k!整除.（别抄网上的许多错误证法,运用高中竞赛及以下内容）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 10:34:39

试证明：连续k个正整数之积,必然被k!整除.（别抄网上的许多错误证法,运用高中竞赛及以下内容）
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试证明：连续k个正整数之积,必然被k!整除.（别抄网上的许多错误证法,运用高中竞赛及以下内容）
n+1到n+k这k个数里面,任意质数p的因子重数为
[(n+k)/p]-[n/p]+[(n+k)/p^2]-[n/p^2]+[(n+k)/p^3]-[n/p^3]+. (把p的次数无限提高,求和)
函数[x]代表不超过x的最大整数,即向下取整函数.
1到k这k个数里面,任意质数p的个数为
[k/p]+[k/p^2]+[k/p^3]+.
因为向下取整函数的性质：对任意实数x,y,都有[x]+[y]=[k/p]
[(n+k)/p^2]-f(n/p^2)>=[k/p^2]
[(n+k)/p^3]-[n/p^2]>=[k/p^3]
.
因此一求和,(n+1)*...*(n+k)里面的p因子重数总是不比k!里的少.
因为这个关系对任意质数p都成立,分析下质因数分解可知,所以就能整除了.

试证明：连续k个正整数之积,必然被k!整除.（别抄网上的许多错误证法,运用高中竞赛及以下内容）证明连续k个正整数之积不是完全平方数证明连续k个正整数之积不是完全平方数如何证明:对于任给的正整数K,必有K个连续正整数都是合数证明：对任给的正整数K,必有K个连续正整数都是合数设k为正整数,证明：（1）若K是两个连续正整数的乘积,则25K+6也是两个连续正整数之积（2）若25K+6是两个连续正整数之积,则K也是连续两个正整数之积已知K为正整数,证明：（1)若K为两个连续正整数的积,则25K+6也为两个连续正整数必修数学证明如何证明:K个连续自然数的成绩可以被K!整除设k为正整数,证明：如果25k+6是两个连续正整数的乘积,那么k也是两个连续正整数的乘积．怎么证明实对称矩阵k重特征值必然有k个特征向量? 设k为正整数,证明如果k是两个连续正整数的乘积如果k是两个连续正整数的乘积那么25k+6也是两个连续正整数的乘积若K的连续正整数只和为2010,求K的最大值若K个连续正整数之和为2010,求K的最大值打错了设k≥1是个奇数,证明对于任意正整数n数1∧k+2∧k+...+n∧k不能被n+2整除 k个连续正整数之和为2012则k的最大值是? 若k个连续正整数之和为2010,则K的最大值为多少求K的最大值,使2010可以表示为K个连续正整数之和若K个连续正整数之和为2010则K的最大值为多少证明任何三个连续的正整数的乘积必然可以被3整除不用数学归纳法