证明n趋向无穷,极限存在,X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0),x1会不会小于根号a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 04:07:15

证明n趋向无穷,极限存在,X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0),x1会不会小于根号a
证明n趋向无穷,极限存在,X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0),x1会不会小于根号a

证明n趋向无穷,极限存在,X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0),x1会不会小于根号a
证明：∵X1>0,Xn+1=(1/2)(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)
==>Xn>0(n=1,2...,) (应用数学归纳法证明)
==>Xn+1=(1/2)(Xn+a/Xn)≥(1/2)(2√(Xn*(a/Xn)))=√a (应用m+n≥2√m*√n (m>0,n>0))
∴数列{Xn}存在下限.(1)
∵Xn+1-Xn=(1/2)(Xn+a/Xn)-Xn=(1/2)(a/Xn-Xn)
=(1/2)[(a-Xn^2)/Xn]=(1/2)[(√a+Xn)(√a-Xn)/Xn]≥0 (n=1,2,...)
即Xn+1≥Xn
∴数列{Xn}单调递减.(2)
故综合(1)和(2),可知数列{Xn}极限存在,证毕.
不能确定X1是否小于√a.
说明：此题可以具体求出数列{Xn}的极限.
设数列{Xn}的极限为X
∵Xn+1=(1/2)(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)
==>X=(1/2)(X+a/X) (对等式两端取极限)
==>X=√a
∴数列{Xn}的极限为√a.

证明n趋向无穷,极限存在,X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0),x1会不会小于根号a 设x1>0,Xn+1=1/2（Xn+1/Xn）（n=1,2,3.n）,证明数列极限Xn n趋向无穷存在并且求极限值. 设x1>0,Xn+1=1/2（Xn+1/Xn）（n=1,2,3.n）,证明数列极限Xn n趋向无穷存在并且求极限值好的加分设X1>0,Xn+1=3+4/Xn,(x=1,2···),证明X趋向无穷时Xn存在,并求此极限已知：Xn在n趋向无穷时,极限为A（有限或正负无穷）.证明（X1+X2+……+Xn)/n在n趋向无穷时极限为A.谢谢~ 已知数列xn满足xn-xn^2=sin(xn-1/n),证明xn的趋向正无穷的极限为0 X1=1,数列Xn+1项加上根号下（1-Xn）等于0,证数列｛Xn｝收敛以及Xn在n趋向无穷时的极限! 当n趋向于无穷时,xn的极限为a,证明当n趋向于无穷时,（x1+x2+x3+….+xn）/n的极限为a 设X1=1,Xn=1+X（n-1）/[1+X(n-1)],证明Xn在n趋向于无穷大时极限存在,并求其值设x1>0,xn+1=3(1+xn)/1+xn,(n=1,2,.)证明极限存在考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在设a>0,X1=根号（2+a）,Xn+1=根号(2+Xm) 证明：lim n->无穷 Xn存在,并求其值利用极限存在准则证明limn/a^n在n趋向无穷时极限为0怎么证明已知xn=n+2/2n+3 证明n趋向于无穷xn的极限是1/2 x1等于跟2 xn+1=根号2+xn 证明极限xnn趋近于无穷存在并求出极限利用极限存在准则证明limXn(n->正无穷)存在并求此极限值,其中Xn=根号2+X(n-1),X1= 证明极限存在X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)利用单调数列收敛准则证明, 求极限 1.lim(sinn-3n)/(5n+cosn) n趋向无穷求极限 1.lim(sinn-3n)/(5n+cosn) n趋向无穷 2.lim【（1+r)*(1+r^2)*(1+r^4)…(1+r^(2^n))】 n趋向无穷 r绝对值小于1 3.limXn n趋向无穷,其中X1>0,Xn+1=(2+3Xn)/1+Xn,n=1,2,3… 大写的X 设x1=1,xn=根号(2xn-1),证明当x趋于无穷时,xn极限存在,并求其极限.