大学微积分 分析定义证明limn/n+1 =1(n趋近无穷大)证明:对于任意给定的&>0,使不等式|n/n+1 -1|=1/n+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:18:05
大学微积分 分析定义证明limn/n+1 =1(n趋近无穷大)证明:对于任意给定的&>0,使不等式|n/n+1 -1|=1/n+1

大学微积分 分析定义证明limn/n+1 =1(n趋近无穷大)证明:对于任意给定的&>0,使不等式|n/n+1 -1|=1/n+1
大学微积分 分析定义证明limn/n+1 =1(n趋近无穷大)
证明:对于任意给定的&>0,使不等式|n/n+1 -1|=1/n+1<&成立,
因为1/n+1 <1/n
只需取N=[1/&],则当n>N时,有
1/n+1 <1/n<&
因此limn/n+1=1
为什么1/n<&?
为什么这么做?

大学微积分 分析定义证明limn/n+1 =1(n趋近无穷大)证明:对于任意给定的&>0,使不等式|n/n+1 -1|=1/n+1
学极限的话应该知道有一个 伊布西龙——N定义,其实就是极限的定义.你的这道题就是标准的定义形式.
你不是之前找了一个N吗?当n>N时,也就是n>1/&时,1/n

看 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

化简:|n/n+1 -1|=|n-n-1/n+1|=n+1
证明1/n+1<&:数列1/n+1是一个递减数列,要使第N项(即第[1/&]项)比第n项大,需N即1/&另外:为什么取N=[1/&]?N=[1/&]是你在草稿簿上分析根据1/n+1 <1/n<&得出的。