万有引力与天体运动与其有关的公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:37:46
万有引力与天体运动与其有关的公式
万有引力与天体运动
与其有关的公式
万有引力与天体运动与其有关的公式
万有引力定律:(GMm)/R^2=mg=(mv^2)/R=mω^2R=(4mΠ^2R)/T^2
若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即:
ω=2π/T(周期)
如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为
mrω^2=mr(4π^2)/T^2
另外,由开普勒第三定律可得
r^3/T^2=常数k'
那么沿太阳方向的力为
mr(4π^2)/T^2=mk'(4π^2)/r^2
由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力.从太阳的角度看,
(太阳的质量M)(k'')(4π^2)/r^2
是太阳受到沿行星方向的力.因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k'包含了太阳的质量M,k''包含了行星的质量m.由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力.
(GMm)/R^2=mg=(mv^2)/R=mω^2R=(4mΠ^2R)/T^2
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