已知两条异面直线BA,DC与两平行平面α,β分别交于B,A和D,C,M,N分别是AB,CD的中点.求证:MN平行平面α.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:43:23
已知两条异面直线BA,DC与两平行平面α,β分别交于B,A和D,C,M,N分别是AB,CD的中点.求证:MN平行平面α.

已知两条异面直线BA,DC与两平行平面α,β分别交于B,A和D,C,M,N分别是AB,CD的中点.求证:MN平行平面α.
已知两条异面直线BA,DC与两平行平面α,β分别交于B,A和D,C,M,N分别是AB,CD的中点.求证:MN平行平面α.

已知两条异面直线BA,DC与两平行平面α,β分别交于B,A和D,C,M,N分别是AB,CD的中点.求证:MN平行平面α.
证法一:
连接AN并延长,则必与平面α相交,设交点为E
又设由相交直线EA和DC所决定的平面为θ,
易知AC和DE是平面θ与两个平行平面的交线,
所以必有AC‖DE.
再由CN=DN,可证得△ACN≌△EDN
从而AN=EN
即点N也是AE的中点,
从而MN是△ABE的中位线.
所以MN‖BE
因为BE是平面α内的一条直线,
所以必有MN‖α
证法二(略述):
设平面α,β间的距离为h
分别过点A和M作平面α的垂线,然后可证明点M到平面α的距离等于h/2.
再由同理可证点N到平面α的距离也等于h/2.
这样就证明了结论.

已知两条异面直线BA,DC与两平行平面α,β分别交于B,A和D,C,M,N分别是AB,CD的中点.求证:MN平行平面α. 两条异面直线BA,DC分别与两平行平面a,b交于B,A和D,C.M,N分别是AB,CD的中点,求证:MN平行a 人教A版)如图所示,两条异面直线BA、DC与两平面平行α、β分别交于B、A和D、C,M、N分别是AB、CD的中 点. 求证:MN∥平面α答题要求:越详细越好,本人数学很差.(附:原题和原图 两条异面直线a、b都与两平面α、β平行.求证:α平行于β 已知两直线方程 求与它平行的平面方程 已知向量a平行平面b,向量a 所在的直线为l,则Aa平行平面b Ba属于平面bCa交平面b与一点 D以上都不对 平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,那么另一条直线也平行于这个平面.已知:直线a//b,a//平面α,求证:b//平面α 需要严密证明,很基础,不难!(6)已知直线a、b异面,且平面α过直线a平行于直线b,平面β过直线b平行于直线a.求证:平面α与平面β平行. 一平面内两相交直线与另一平面内两相交直线平行,能否证明这两个平面平行? 已知平面α、β,直线l,若α⊥β,α交β=l,则A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.与平面α,β都平行的直线一定平行于直线lC.平行于直线l的直线与平面α、β都平行D.垂直于平面β的直线一定平 已知:a,b是两条异面直线,平面α过a且与b平行,平面β过b且与a平行,求证:平面α‖平面β 已知两平行直线的方程怎么求平面求着两条直线组成的平面 空间直线与平面若平面α平行于β,直线a平行于平面α,点B在平面β内,则在β内过点B的所有直线中( )A.不一定存在与α平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯 判断直线与平面垂直、平行 两条直线平行/垂直 有什么办法 已知:a,b是两条异面直线,平面α过a且与b平行,平行β过b且与a平行,求证:平面α‖平 已知一平面平行于两条一面直线,一直线与两异面直线都垂直,那么这个平面与纸条直线的位置关系是( )A,平行B,垂直C,斜交D,不能确定 b在平面AB内c∥aa∥ba∥c+++能保证直线a与平面AB平行? 怎样证明平面与平面平行的判定定理,就是平面上有两条相交直线与另一平面分别平行,两平面平行.