若f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x2-sinx,求f(x)的解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:11:02
若f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x2-sinx,求f(x)的解析式

若f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x2-sinx,求f(x)的解析式
若f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x2-sinx,求f(x)的解析式

若f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x2-sinx,求f(x)的解析式
楼上解答错误.
当x0,f(-x)=(-x)^2-sin(-x)=x^2+sin(x),因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x^2-sin(x).
对于奇函数,f(0)=0
结果写成分段函数：
即 当x>0时,f(x)=x^2-sinx；
当x=0时,f(x)=0；
当x

设x>0,则-x<0,f(-x)=x2+sinx,
又因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=f(x)
所以:当x<0,f(x)=x2+sinx;当x>0,f(x)=x2-sinx.

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