△AFG中,AF=AG,∠FAG=108°,点C、D在FG上,且CF=CA,DG=DA,过点A,C,D的○O分别交AF,AG于点B,E.求证:五边形ABCDE是正五边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:16:03
△AFG中,AF=AG,∠FAG=108°,点C、D在FG上,且CF=CA,DG=DA,过点A,C,D的○O分别交AF,AG于点B,E.求证:五边形ABCDE是正五边形

△AFG中,AF=AG,∠FAG=108°,点C、D在FG上,且CF=CA,DG=DA,过点A,C,D的○O分别交AF,AG于点B,E.求证:五边形ABCDE是正五边形
△AFG中,AF=AG,∠FAG=108°,点C、D在FG上,且CF=CA,DG=DA,过点A,C,D的○O分别交AF,AG于点B,E.求证:五边形ABCDE是正五边形

△AFG中,AF=AG,∠FAG=108°,点C、D在FG上,且CF=CA,DG=DA,过点A,C,D的○O分别交AF,AG于点B,E.求证:五边形ABCDE是正五边形
如图:因为是等腰三角形,所以圆心0在高AH上,且因为对称,只要证明∠ABC=∠BCD=108°即可.
因为AF=AG ∠FAG=108° 且AH为等腰△AFG的高
所以∠FAH=∠GAH=54°
    ∠AFH=∠AGH=36°
因为圆o为△ACD外接圆,且交AF、AG于B、E
所以OA=OB=OC=圆半径
所以∠ABO=∠FAH=54°
    ∠AOB=180°-∠ABO-∠FAH=72°
因为CF=CA
所以∠FAC=∠FAH=36°
所以∠CAH=∠FAH-∠FAC=18°
    ∠ACH=∠ADH=90°-∠CAH=72°
因为OA=OC
所以∠COH=∠CAH+∠ACO=36°
所以∠BOC=180°-∠AOB-∠COH=180°-72°-36°=72°
因为OB=OC
所以∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)/2=54°
所以∠ABC=∠ABO+∠OBC=54°+54°=108°
∠BCA=180°-∠ABC-∠FAC=180°-108°-36°=36°
∠BCD=∠BCA+∠ACH=36°+72°=108°
同样可证∠AED=∠EDH=108°
五边形ABCDE五个内角各为108°
所以五边形ABCDE是正五边形

△AFG中,AF=AG,∠FAG=108°,点C、D在FG上,且CF=CA,DG=DA,过点A,C,D的○O分别交AF,AG于点B,E.求证:五边形ABCDE是正五边形 △AFG中,AF=AG,∠FAG=108°,点C、D在FG上,且CF=CA,DG=DA,过点A,C,D的○O分别交AF,AG于点B,E.求证:五边形ABCDE是正五边形 过程! △AFG中,AF=AG,∠FAG=108°,点C、D在FG上,且CF=CA,DG=DA,过点A,C,D的○O分别交AF,AG于点B,E.求证:五边形ABCDE是正五边形 在△ABC中,AB=AC,AG⊥BC,DC⊥BC.连接DG并延长交AB于点E.F为EG中点,H为GD中点,连接AF,AH.求证:∠FAG=∠HAG 如图12,在△ABC中,∠B=40°,AD⊥BC于D,EF∥AD交CA的延长线于G,且∠AFG=∠C,且∠AFG=∠C,求∠FAG的度数 如图,在三角形ABC中,角B=40度,角AFG=角C,AD垂足BC,AD平行GE,求角FAG的度数 如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重 如图在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=9他们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合, 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于G,交BE于H.(1)S△ABE=S△CBE(2)∠AFG=∠AGF(3)∠FAG=2∠ACF 已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D.E为BD上一点,EG‖AD,分别交AB和CA的延长线于点F、G,∠AFG=∠G.(1).求证:△ABD≌△ACD;(2).若∠B为40°,求∠G和∠FAG的大小. 如图4,在△ABC中,AB的垂直平分线DF交BC于点F,AC的垂直平分线EG交BC于点G,若∠FAG=50°,则∠BAC=__;若△AFG的周长为14cm,AD+AE=8cm,则BC=______cm;△ABC的周长=________cm 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于G,交BE于H:求证:∠FAG=2∠ACF还要求证∠AFG=∠AGF 如图11-1在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AFG=90°,它们的斜边长为2,若三角形ABC固定不动,三角形AFG绕点A旋转,AF.AG与边BC的交点分别为D.E(点D不 如图 在同一平面内 将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起 A为公共顶点 ∠BAC=∠AFG=90° 他们的斜边长为2 若三角形ABC固定不动 三角形AFG绕点A旋转 AF AG与边BC的交点分别为D E 点D不与 等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC边上的点,且BD=CE,AE与CD交于F,AG垂直CD于G,1.求角AFG 2.求FG/AF 如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF,AG,与边BC的交点分别为D,E(点D不与点D重合,点E不与点C重合) 在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,射线AF,AG与直线BC的交点分别为D,E(点D不与点B重合,点E不与点C重合) 如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重