作业帮初三的关于梯形中位线的证明题在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC=2,AC⊥BD,∠ADC=60°,EF为中位线,求EF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 09:49:17
初三的关于梯形中位线的证明题在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC=2,AC⊥BD,∠ADC=60°,EF为中位线,求EF的长
初三的关于梯形中位线的证明题
在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC=2,AC⊥BD,∠ADC=60°,EF为中位线,求EF的长
初三的关于梯形中位线的证明题在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC=2,AC⊥BD,∠ADC=60°,EF为中位线,求EF的长
作BP平行于AC,与DC的延长线交于点P
作BQ垂直于DC,垂足为D
在RT△BCQ中,∠BCQ=60°,BC=2
所以CQ=1,BQ=√3
AC⊥BD,AC//BP所以BD⊥BP
AC//BP,AB//DC,所以AC=BP
所以RT△DBP为等腰三角形
所以BQ=DQ=√3
DC=√3+1
AB=√3-1
EF=(AB+DC)/2=√3
设AC DB交点为O，
因为AD=BC，
所以OD=OC.
又AC⊥BD，
所以∠ODC=45
过A做cd编垂线，垂足为P，则AP=PC.
因为∠ADC=60°，AD=60.
所以PD=1 pc=AP=根号3，
所以CD=DP+PC=1+根号3,AB=根号3-1，
所以ef=（ab+cd）/2=根号3
说个思路吧！写步骤太麻烦。
AC和BD交点设O， AD和BC相等可知是等腰梯形，EF为中位线，所以求出AB和CD的长度，之和除以2就可以得到。
三角形ODC是等腰直角三角形可证
角ODC是45度，所以可证角DBC是75度。
BC为2，所以OBOC都可求出（三角形公式）
这样三角形ABD 和 BDC的两边和两边夹角都可知，求出第三边。
两个第三边之和除...
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说个思路吧！写步骤太麻烦。
AC和BD交点设O， AD和BC相等可知是等腰梯形，EF为中位线，所以求出AB和CD的长度，之和除以2就可以得到。
三角形ODC是等腰直角三角形可证
角ODC是45度，所以可证角DBC是75度。
BC为2，所以OBOC都可求出（三角形公式）
这样三角形ABD 和 BDC的两边和两边夹角都可知，求出第三边。
两个第三边之和除以2，可得EF的长度。
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