在△ABC所在平面内O为外接圆圆心 H满足向量OH=OA+OB+OC 则H为△ABC的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 03:31:52

在△ABC所在平面内O为外接圆圆心 H满足向量OH=OA+OB+OC 则H为△ABC的
在△ABC所在平面内O为外接圆圆心 H满足向量OH=OA+OB+OC 则H为△ABC的

在△ABC所在平面内O为外接圆圆心 H满足向量OH=OA+OB+OC 则H为△ABC的
如果 O 是三角形ABC的外接圆圆心,那么 ,H 为三角形的垂心,则 OH=OA+OB+OC ；反之,若 OH=OA+OB+OC ,则 H 为三角形ABC的垂心 .
证明：因为 O 是三角形ABC的外心,则 |OA|=|OB|=|OC| ,
因为 (OB+OC)*(OB-OC)=|OB|^2-|OC|^2=0 ,
所以 (OH-OA)*(OB-OC)=0 ,
即 AH*CB=0 ,所以 AH丄CB .
同理 BH丄AC ,因此 H 为三角形的垂心 .（三条高的交点）
希望能够帮助到你!
有不明白的地方欢迎追问.祝你学习进步!

垂心，证明如下：

O为外接圆圆心，有|OA|=|OB|=|OC|

AH·BC=(OH-OA)·(OC-OB)=(OB+OC)·(OC-OB)=|OC|^2-|OB|^2=0
同样地，有 BH·AC=0, CH·AB=0,
即 AH⊥BC, BH⊥AC, CH⊥AB,得H为垂心

取BC的中点M，则 2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH
所以 OM//AH, AH⊥BC
其他同理可证。

在△ABC所在平面内O为外接圆圆心 H满足向量OH=OA+OB+OC 则H为△ABC的已知o,n,p,在△ABC所在平面内,IoAI=IoB|=IOc| 平面向量的线性运算!（最好能加以适当说明）1、已知O是三角形ABC内一点,OA向量+OC向量=-3OB向量,则三角形AOB与三角形AOC的面积比值为＿＿2、三角形ABC的外接圆的圆心为O,两条边上高的交点为H 1、在平面内,圆O的半径为5cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与圆O的位置关系是____2 、在Rt△ABC中,∠c=6cm,BC=6cm ,BC=8cm ,则其外接圆半径为___cm3 、在锐角△ABC中,当∠A逐渐增大时,其外心向___边移动. 三角形ABC的外接圆圆心O在两条边上的高交点为H,向量OH=m(向量OA+向量CB+向量OC),则m=? △ABC的外接圆的圆心为O ,两条边上的高的交点为H,向量OH=M（向量OA+OB+OC）求m P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证：O是三角形ABC的内心. 已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,则O为△ABC的什么?已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的什么? 若圆心O所在平面内有一点P,到圆上最大距离为9,最小距离为1,求圆心O半径. 1、若P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在△ABC所在平面内的射影是△ABC的外心.2、平行四边形ABCD所在平面α外有一点,且PA=PB=PC=PD,求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的 P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面ABC上的射影若P到△ABC三边的距离相等,且射影在△ABC内,则O是△ABC 在平面直角坐标系中A(0,4)B(0,2)C(9,1),圆O'是三角形ABC的外接圆,求圆心O'的坐标如果锐角△ABC的外接圆的圆心为O,则O到三角形三边距离比具体方法已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的已知O 是△ABC所在平面内一点,问　应选哪个?为什么?/> 圆心O的是等边三角形ABC的外接圆,圆心O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为? 若O是△ABC所在平面内一点,若OA=2OB+5OC则△ABC的面积与△OBC面积的比为