三角形ABC的外接圆圆心为O,两条边上高的交点是H,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:46:54
三角形ABC的外接圆圆心为O,两条边上高的交点是H,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC.

三角形ABC的外接圆圆心为O,两条边上高的交点是H,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC.
三角形ABC的外接圆圆心为O,两条边上高的交点是H,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC.

三角形ABC的外接圆圆心为O,两条边上高的交点是H,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC.
先将向量OB和向量OC相加,得到向量OD(向量OD过BC中点)
然后证向量OD+向量OA=向量OH
即证AHOD为平行四边形
首先OD‖AH(都垂直BC)
现在只要证AH=OD=2OE(E为OD和BC交点,即平行四边形OCDB的对角线交点)就成立了
延长CO交圆O于F
由于CF是直径,所以 AF垂直AC,FB⊥BC
又BH垂直AC,AH垂直BC
∴AF‖BH,FB‖AH
∴AHBF是平行四边形
AH=FB=2OE
于是命题成立:向量OH=OA+OB+OC.
另外,

三角形ABC的外接圆圆心O在两条边上的高交点为H,向量OH=m(向量OA+向量CB+向量OC),则m=? 三角形ABC的外接圆圆心为O,两条边上高的交点是H,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC. △ABC的外接圆的圆心为O ,两条边上的高的交点为H,向量OH=M(向量OA+OB+OC)求m 三角形ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,向量OH=m(OA+OB+OC),则实数m=如题 三角形ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,向量OH=m(向量OA+向量OB+向量OC),则实数m=? 平面向量的线性运算!(最好能加以适当说明)1、已知O是三角形ABC内一点,OA向量+OC向量=-3OB向量,则三角形AOB与三角形AOC的面积比值为__2、三角形ABC的外接圆的圆心为O,两条边上高的交点为H 求急 一道数学题(平面向量)三角形的外接圆圆心为O,两条边上的高的交点为H,求证:向量OH=OA+OB+OC看不懂,附个图吧 △ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,向量OH=m(向量OA+向量OB+向量OC)则实数m= 如图所示,在三角形ABC中,已知D是BC边上的点,O为三角形ABD的外接圆圆心,三角形ACD的外接圆与三角形AOB的外接圆相交于A,E两点.求证:OE垂直于EC. △ABC的外接圆的圆心为O ,两条边上的高的交点为H,向量OH=M(向量OA+OB+OC),求M.延长CO交圆O于D,连接DA,DB因为CO为直径所以CA⊥AD,BC⊥BD因为CA⊥BH,AH⊥BC所以AD//BH,AH//BD四边形ADBH为平行四边形H是哪 如果锐角△ABC的外接圆的圆心为O,则O到三角形三边距离比具体方法 非等边三角形ABC的二条边上的高的交点为H外接圆的圆心为O.OH=m(OA+OB+OC),则m=?(OA,OB,OC,OH)为向量含具体过程的交点H有一个逗号 在锐角三角形ABC中,已知,AB=5,AC=6,O为三角形ABC外接圆的圆心.若S三角形ABC=12 圆心O的是等边三角形ABC的外接圆,圆心O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为? 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AD是BC边上的高,若BD=8,AD=3,求圆O的面积 已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证:AC*BC=AE*CD 圆O是三角形ABC的外接圆,AD是BC边上的高,若BD=8,CD=3,AD=6.求圆O的面积 关于正弦余弦定理的三角形ABC的外接圆的圆心为O,角A B C 所对的三条边长 a b c是已知数,求向量AO*向量BC