有关于欧拉常数!怎样证明1+1/2+1/3+1/4+……+1/n-ln(n)当n趋于无限大时有极限?数列的单调增加性已经能够证明了,现在就需要证明这个数列有上界.感谢asconanlhy的回答，这种证明问题的方法叫归纳

有关于欧拉常数!怎样证明1+1/2+1/3+1/4+……+1/n-ln(n)当n趋于无限大时有极限?数列的单调增加性已经能够证明了,现在就需要证明这个数列有上界.感谢asconanlhy的回答，这种证明问题的方法叫归纳
有关于欧拉常数!
怎样证明1+1/2+1/3+1/4+……+1/n-ln(n)当n趋于无限大时有极限?数列的单调增加性已经能够证明了,现在就需要证明这个数列有上界.
感谢asconanlhy的回答，这种证明问题的方法叫归纳法，harmonic series是调和级数，那个法则叫洛比达法则（L'Hospital）。但只有0/0或∞/∞才能用洛比达法则，而其他的不定型需要进行转化。

有关于欧拉常数!怎样证明1+1/2+1/3+1/4+……+1/n-ln(n)当n趋于无限大时有极限?数列的单调增加性已经能够证明了,现在就需要证明这个数列有上界.感谢asconanlhy的回答，这种证明问题的方法叫归纳
呵呵楼上的说的用洛比打法则到底能不能做,我不知道,我觉得可能有点麻烦的,毕竟洛必达法则的条件要求导函数之比极限存在的.我没去想那个.
楼主我不知道你怎么证明的这个数列单调增加!我记得我证明的时候是先证明单调递减,再证明有下界0!
这个也可以用积分中值定理证,或者构造一个级数来证明,我个人觉得构造级数最简单.
大概是这样v(n)=a(n)-a(n-1)=1/n+ln(1-1/n)=
1/n+[-1/n-1/2n^2+o(1/n^2)]=-1/2n^2+o(1/n^2)
级数v收敛所以它的部分和a收敛.

楼上给的网站都是讲欧拉常数是否是无理数,和问题没关系呀.
我倒是有一个想法,不知可以不.
首先有这样一种证明命题的方法(忘了叫什么名字了),就是先令n=1,带入计算,成立.然后假设n=k,成立,证明n=k+1也成立即可.
我的思路是这样的,先令n=1,带入1-ln(1)=1,不是无穷数,所以成立.
然后假设n=k时成立,即1+1/2+1/3+...+1/k-ln(k...

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楼上给的网站都是讲欧拉常数是否是无理数,和问题没关系呀.
我倒是有一个想法,不知可以不.
首先有这样一种证明命题的方法(忘了叫什么名字了),就是先令n=1,带入计算,成立.然后假设n=k,成立,证明n=k+1也成立即可.
我的思路是这样的,先令n=1,带入1-ln(1)=1,不是无穷数,所以成立.
然后假设n=k时成立,即1+1/2+1/3+...+1/k-ln(k),成立,然后尝试证明1+1/2+1/3+...1/k+1/(k+1)-ln(k+1),成立.
也就是证明L=lim[1+1/2+1/3+...1/k+1/(k+1)-ln(k+1)],其中L是一个非无穷数,我们可以用单纯求极限的方法来尝试,首先前边一部分"1+1/2+...1/k+1"是一个harmonic series(因为我学的是英文的高等代数,所以不知道中文怎么翻译,不好意思),他的极限是正无穷,而后边的ln(k+1)的极限也是正无穷,也就是∞-∞,所以可以用一个法则(不知道中文叫什么,如果音义的话,可能是"老比特法则")把两个部分微分,一部分得"[1+1/2+1/3+...1/k+1/(k+1)]的导数,另一部分得1/(k+1),极限是零,所以L=lim(第一部分的导数).
现在使用假设的部分L=lim[1+1/2+1/3+...1/k-lnk]成立,的条件.他成立,用上边的方法得出,1+1/2+1/3+...1/k的导数的极限是一个非无穷数.所以回来,就是求"第一部分的导数=1+1/2+1/3+...1/k的导数 + 1/(k+1)的导数,整个的极限".其中1/(k+1)的导数是零,所以第一部分的导数的极限也是一个非无穷数,即L是非无穷数,即当n=k+1时,命题成立.
所以总命题成立.
这只是我的一个想法,也许不对,但是希望能有所帮助.
多谢华文指导.
艾?是吗?我记得∞-∞也可以呀,可能是我记错了吧.那如果取e的ln(1+1/2+1/3+...1/k-lnk)次方,然后变成ln(前边)/ln(后边)应该可以用吧,也许结果可以一样.

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http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html
http://www.52sdn.com/artid/219/219525.html