作业帮近世代数4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R：（S,T）∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是等价关系,且给出它的等价类和商集.5,A={1,2},B=｛a,b,c｝求：A×B,B×A,A×A,B×B6,在下述代数系统(A,*)中是否
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:56:51
近世代数4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R：（S,T）∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是等价关系,且给出它的等价类和商集.5,A={1,2},B=｛a,b,c｝求：A×B,B×A,A×A,B×B6,在下述代数系统(A,*)中是否
近世代数
4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R：（S,T）∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是等价关系,且给出它的等价类和商集.
5,A={1,2},B=｛a,b,c｝求：A×B,B×A,A×A,B×B
6,在下述代数系统(A,*)中是否存在单位元?1）A为实数集,a*b=a+b-ab 2),A为正实数集,a*b=ab
近世代数4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R：（S,T）∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是等价关系,且给出它的等价类和商集.5,A={1,2},B=｛a,b,c｝求：A×B,B×A,A×A,B×B6,在下述代数系统(A,*)中是否
第4题：
任意S,T,U∈2^A,显然|S|=|S|==>(S,S)∈R
又若（S,T）∈R==>|S|=|T|==>|T|=|S|==>(T,S)∈R
若(S,T)∈R and (T,U)∈R==>|T|=|S|=|U|==>(S,U)∈R
因此R是等价关系
其等价类有6个,分别是元素个数为0,1,2,3,4,5的6类子集.
2^A/R={U||U|=1,2,3,4,5,6}UΦ
第5题：
A×B={(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c)}
B×A={(a,1)(b,1)(c,1)(a,2)(b,2)(c,2)}没什么可以说的,自己写吧
第6题：
（1）a+e-ae=a==>e-ae=0(任意a成立)==>e=0可以验证a*e=a=e*a
存在
（2）e=1,可验证满足
4.
任意S,T,U∈2^A
显然|S|=|S|==>(S,S)∈R
若（S,T）∈R==>|S|=|T|==>|T|=|S|==>(T,S)∈R
若(S,T)∈R and (T,U)∈R==>|T|=|S|=|U|==>(S,U)∈R
因此R是等价关系
其等价类有6个，分别是元素个数为0，1，2，3，4，5的6类子集。
2^A/R={U||...
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4.
任意S,T,U∈2^A
显然|S|=|S|==>(S,S)∈R
若（S,T）∈R==>|S|=|T|==>|T|=|S|==>(T,S)∈R
若(S,T)∈R and (T,U)∈R==>|T|=|S|=|U|==>(S,U)∈R
因此R是等价关系
其等价类有6个，分别是元素个数为0，1，2，3，4，5的6类子集。
2^A/R={U||U|=1,2,3,4,5,6}UΦ
5：
A×B={(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c)}
B×A={(a,1)(b,1)(c,1)(a,2)(b,2)(c,2)}
AXA={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}
BXB={(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)}
6：
（1）a+e-ae=a==>e-ae=0(任意a成立)==>e=0可以验证a*e=a=e*a
存在
（2）e=1，可验证满足
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