如图所示BP平分∠ABC交CD于F,DP平分∠ADC交AB于E,DP、BP交于P,AB与CD相交于O.若∠A=40°,∠C=36°,求∠P的度数.BP平分∠ABC交CD于F,DP平分∠ADC交AB于E,DP、BP交于P,AB与CD相交于O.若∠A=40°,∠C=36°,求∠P的度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:33:27

如图所示BP平分∠ABC交CD于F,DP平分∠ADC交AB于E,DP、BP交于P,AB与CD相交于O.若∠A=40°,∠C=36°,求∠P的度数.BP平分∠ABC交CD于F,DP平分∠ADC交AB于E,DP、BP交于P,AB与CD相交于O.若∠A=40°,∠C=36°,求∠P的度
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设∠ADP＝∠1,∠ABP＝∠2
∵BP平分∠ABC
∴∠ABC＝2∠2
∴∠AOC＝∠C+∠ABC＝∠C+2∠2
∵DP平分∠ADC
∴∠ADC＝2∠1
∴∠AOC＝∠A+∠ADC＝∠A+2∠1
∴∠A+2∠1＝∠C+2∠2
∴2（∠1-∠2）＝∠C-∠A
∵∠AEP＝∠A+∠1,∠AEP＝∠P+∠2
∴∠A+∠1＝∠P+∠2
∴∠1-∠2＝∠P-∠A
∴2（∠P-∠A）＝∠C-∠A
∴∠P＝（∠A+∠C）/2＝（40+36）/2＝38°
数学辅导团解答了你的提问,

连结PO并延长到G ∠p=∠DPO+∠BPO =（∠DOG-∠PDO）+（∠BOG-∠PBO） =∠DOB- 1/2（∠ADO+∠CBO） = 1/2（2∠DOB-∠ADO-∠CBO） = （∠A+∠C） =38°