已知IaI=IbI=IcI=1,它们相互之间夹角均为120°(1)求证(a-b)⊥c(2)若Ika+b+cI>1(k∈R)求k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:07:22
已知IaI=IbI=IcI=1,它们相互之间夹角均为120°(1)求证(a-b)⊥c(2)若Ika+b+cI>1(k∈R)求k的取值范围

已知IaI=IbI=IcI=1,它们相互之间夹角均为120°(1)求证(a-b)⊥c(2)若Ika+b+cI>1(k∈R)求k的取值范围
已知IaI=IbI=IcI=1,它们相互之间夹角均为120°(1)求证(a-b)⊥c(2)若Ika+b+cI>1(k∈R)求k的取值范围

已知IaI=IbI=IcI=1,它们相互之间夹角均为120°(1)求证(a-b)⊥c(2)若Ika+b+cI>1(k∈R)求k的取值范围
(1)
因为,IaI=IbI=IcI=1,它们相互之间夹角均为120°
所以,
(a-b)×c
=ac-bc
=|a|×|c|×cos120°-|b|×|c|×cos120°
=0
所以,(a-b)⊥c
(2)
作图分析可知(平行四边形法则):
b+c=d(d的模为1,且方向与a相反)
故Ika+b+cI>1可转化为|(k-1)a|>1
平方,得(k-1)²>1
解得,k>2或k2或k