导数应用问题求函数y=x√（1-x²）的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:09:01

导数应用问题求函数y=x√（1-x²）的最大值
导数应用问题
求函数y=x√（1-x²）的最大值

导数应用问题求函数y=x√（1-x²）的最大值
y=x√(1-x2)
=>
y'=x(√(1-x2))'+√(1-x2)
=>
y'=x*0.5*(-2x)/√(1-x2)+√(1-x2)=-x2/√(1-x2)+√(1-x2)
令y'=0
=>
-x2+1-x2=0
=>
x=√2/2
此时,导数符号为左正右负
故为最大值
ymax=√2/2*√2/2=1/2

Mathmatica软件求解，代码：FindMaximum[x*Sqrt[1 - x^2], {x, 0.5}]
当x＝0.707107时，y取最大值为0.5

先求函数定义域，然后对函数求导
求出定义域中导数为零的点，函数在这些点和定义域的端点去极大值和极小值
把导数为零的点和定义域端点的函数值求出来，取其中最大的，就是函数的最大值详细过程这过程还不详细？那么多函数和符号怎么打出来啊方法我也会，不好算如果你认为计算能力是必要的，那么明显应该自己算如果你认为计算能力无所谓，那么随便写个答案好了，反正你考试的时候也一定会算错的...

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先求函数定义域，然后对函数求导
求出定义域中导数为零的点，函数在这些点和定义域的端点去极大值和极小值
把导数为零的点和定义域端点的函数值求出来，取其中最大的，就是函数的最大值

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