如图所示,已知O为直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=2分之1∠EOC,∠DOE=70°,求∠EOC的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:03:26
如图所示,已知O为直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=2分之1∠EOC,∠DOE=70°,求∠EOC的度数
如图所示,已知O为直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=2分之1∠EOC,∠DOE=70°,求∠EOC的度数
如图所示,已知O为直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=2分之1∠EOC,∠DOE=70°,求∠EOC的度数
算是个二元一次方程组应用题.
设∠AOD为a,∠BOE为b,由题意得:
a+b=70°
2a+3b=180°(平角性质)
得a=30°,b=40°.
∠EOC=2b=80°
∵∠BOE=1/3∠EOC
∴∠EOC=3∠BOE
∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=4∠BOE
又∵∠AOB+∠BOC=180º
∴∠AOB=180º-∠BOC
=180º-4∠BOE
又∵OD平分∠AOB
...
全部展开
∵∠BOE=1/3∠EOC
∴∠EOC=3∠BOE
∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=4∠BOE
又∵∠AOB+∠BOC=180º
∴∠AOB=180º-∠BOC
=180º-4∠BOE
又∵OD平分∠AOB
∴∠DOB=1/2∠AOB
=90º-2∠BOE
又∵ ∠DOE=∠DOB+∠BOE=60°
即: 90º-2∠BOE+∠BOE=60°
∴∠BOE=30°
∴∠EOC=3∠BOE=3×30°=90º
收起
设∠BOE为X
∵2∠BOE=∠EOC
∴∠EOC=2X因为角DOE=70度所以角DOB=角DOE-角BOE=70°-X=角AOD
又因为角AOC=180°
所以2(70-X)+X+2X=180
所以,X=40角EOC=2X=80°
(1)根据角平分线定义设∠EOC=x°,
则得到2(70-12x)+32x=180°,
解得x=80°,
∴∠EOC=80°,
又∠BOE=12∠EOC,
∴∠BOE=40°,
∴∠AOB=180°-80°-40°=60°,
又OD平分∠AOB,
∴∠AOD=30°,
所以∠AOD和∠EOC的度数分别为:30°,80°;
设∠BOE为x°,则∠DOB=60°-x°,
由OD平分∠AOB,
得∠AOB=2∠DOB,
故有3x+x+2(60-x)=180,
解方程得x=30,
故∠EOC=90°.