若正实数x.y满足x+y小于1,且有向量OP=x向量OA+y向量OB,试求证点p必在三角形OAB内

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:07:42
若正实数x.y满足x+y小于1,且有向量OP=x向量OA+y向量OB,试求证点p必在三角形OAB内

若正实数x.y满足x+y小于1,且有向量OP=x向量OA+y向量OB,试求证点p必在三角形OAB内
若正实数x.y满足x+y小于1,且有向量OP=x向量OA+y向量OB,试求证点p必在三角形OAB内

若正实数x.y满足x+y小于1,且有向量OP=x向量OA+y向量OB,试求证点p必在三角形OAB内
证明:
由于x,y均为正实数,且满足x+y1满足m(x+y)=1,即mx+my=1
那么存在向量OM=mxOA+myOB,那么可知M一定在直线AB上
而x>0,y>0,得M在线段AB上
而向量OP=1/m向量OM,且1