如何利用微积分推导圆、椭圆面积公式?帮帮忙,谢谢大家!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:07:16

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如何利用微积分推导圆、椭圆面积公式?帮帮忙,谢谢大家!
你参考下我作圆的,椭圆类似,加下参数而已
圆方程设为x^2+y^2=r^2
在第一象限的y关于x的函数式子是y=根号(r^2-x^2)
那么此时的
圆的面积=4∫[0,r]{根号(r^2-x^2)}dx=4∫[0,pi/2]{r^2(cost)^2}dt
=2r^2∫[0,pi/2]{cos2t+1}dt
=r^2∫[0,pi/2]{cos2t}d(2t)+2r^2∫[0,pi/2]dt
=前一项计算下为0+后一项2r^2*pi/2=pi*r^2
这里[0,r]表示上下积分限,其中令x=rsint ,上下限换成了t属于[0,pi/2]

百度帮你解决

参考微积分课本

pi不就是圆周率么……

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